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  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 방정식과 해(근)의 정의

    📐 산곡동 수학학원 Day 49

    중1 문자와 식 | 방정식과 해(근)의 정의

    🎯 핵심 개념

    방정식은 두 수식이 같다는 것을 나타내는 식입니다. 방정식의 해(근)는 방정식을 참으로 만드는 변수의 값입니다. 예를 들어, 방정식 x + 3 = 7에서 x = 4는 이 방정식의 해입니다. 방정식의 해를 찾는 과정은 문제 해결의 기본이며, 수학적 사고력을 키우는 데 중요한 역할을 합니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    ax + b = 0

    📌 응용

    x = -b/a

    📌 주의사항

    항상 방정식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나, 같은 수로 곱하거나 나누어야 합니다.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 – 기본 개념 이해

    방정식 2x + 3 = 7의 해를 구하세요.

    💡 풀이:

    1. 양변에서 3을 뺍니다: 2x = 4
    2. 양변을 2로 나눕니다: x = 2

    예시 2 – 기초 응용

    방정식 3x – 5 = 10의 해를 구하세요.

    💡 풀이:

    1. 양변에 5를 더합니다: 3x = 15
    2. 양변을 3으로 나눕니다: x = 5

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 – 복합 응용

    방정식 4x + 2 = 3x + 8의 해를 구하세요.

    💡 풀이:

    1. 양변에서 3x를 뺍니다: x + 2 = 8
    2. 양변에서 2를 뺍니다: x = 6

    예시 4 – 실전 유형

    방정식 5x – 3 = 2x + 9의 해를 구하세요.

    💡 풀이:

    1. 양변에서 2x를 뺍니다: 3x – 3 = 9
    2. 양변에 3을 더합니다: 3x = 12
    3. 양변을 3으로 나눕니다: x = 4

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 – 고난도 문제

    방정식 2(3x – 4) = 4x + 10의 해를 구하세요.

    💡 풀이:

    1. 괄호를 풉니다: 6x – 8 = 4x + 10
    2. 양변에서 4x를 뺍니다: 2x – 8 = 10
    3. 양변에 8을 더합니다: 2x = 18
    4. 양변을 2로 나눕니다: x = 9

    예시 6 – 통합 문제

    방정식 3(x + 2) – 2(x – 3) = 4x + 1의 해를 구하세요.

    💡 풀이:

    1. 괄호를 풉니다: 3x + 6 – 2x + 6 = 4x + 1
    2. 식을 정리합니다: x + 12 = 4x + 1
    3. 양변에서 x를 뺍니다: 12 = 3x + 1
    4. 양변에서 1을 뺍니다: 11 = 3x
    5. 양변을 3으로 나눕니다: x = 11/3

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 방정식과 해(근)의 정의의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

    🎓 방정식과 해(근)의 정의 완벽 마스터!

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    주소: ‘인천광역시 부평구 산곡동’

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  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 등식의 뜻과 좌변, 우변, 양변

    📐 산곡동 수학학원 Day 48

    중1 문자와 식 | 등식의 뜻과 좌변, 우변, 양변

    🎯 핵심 개념

    등식이란 두 수식이 같음을 나타내는 수학적 표현입니다. 등식의 좌변은 등호 왼쪽에 있는 수식, 우변은 오른쪽에 있는 수식을 의미합니다. 양변은 좌변과 우변을 함께 일컫는 말입니다. 등식은 수학적 문제 해결에서 매우 중요하며, 양변에 동일한 연산을 적용해도 등식은 성립합니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    a = b

    📌 응용

    a + c = b + c

    📌 주의사항

    양변에 같은 수를 더하거나 빼도 등식은 성립합니다. 하지만 곱하거나 나눌 때는 0이 아닌 수로 해야 합니다.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 – 기본 개념 이해

    등식 3 + 2 = 5에서 좌변은 3 + 2, 우변은 5입니다.

    💡 풀이:

    좌변의 합은 5로, 우변과 같습니다. 따라서 등식이 성립합니다.

    예시 2 – 기초 응용

    x + 3 = 7에서 x의 값을 구하세요.

    💡 풀이:

    양변에서 3을 빼면, x = 4가 됩니다.

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 – 복합 응용

    2x + 3 = 11에서 x의 값을 구하세요.

    💡 풀이:

    양변에서 3을 빼면 2x = 8, 양변을 2로 나누면 x = 4입니다.

    예시 4 – 실전 유형

    3(x – 2) = 9에서 x의 값을 구하세요.

    💡 풀이:

    양변을 3으로 나누면 x – 2 = 3, 양변에 2를 더하면 x = 5입니다.

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 – 고난도 문제

    5x – 3 = 2x + 9에서 x의 값을 구하세요.

    💡 풀이:

    양변에서 2x를 빼면 3x – 3 = 9, 양변에 3을 더하면 3x = 12, 양변을 3으로 나누면 x = 4입니다.

    예시 6 – 통합 문제

    x/2 + 4 = 3x/4 – 1에서 x의 값을 구하세요.

    💡 풀이:

    양변에 4를 곱하면 2x + 16 = 3x – 4, 양변에서 2x를 빼면 16 = x – 4, 양변에 4를 더하면 x = 20입니다.

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 등식의 뜻과 좌변, 우변, 양변의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

    🎓 등식의 뜻과 좌변, 우변, 양변 완벽 마스터!

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  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 계수가 분수인 일차식의 계산

    📐 산곡동 수학학원 Day 47

    중1 문자와 식 | 계수가 분수인 일차식의 계산

    🎯 핵심 개념

    계수가 분수인 일차식의 계산은 일차식의 계수가 정수가 아닌 분수로 주어졌을 때 이를 계산하는 방법을 배우는 것입니다. 이 개념은 분수의 사칙연산과 일차식의 기본 성질을 결합하여 문제를 해결하는 데 중점을 둡니다. 이를 통해 다양한 수학적 상황에서 유연하게 대처할 수 있는 능력을 기르게 됩니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    ax + b = c에서 a가 분수일 때, 양변에 분모를 곱하여 정수로 변환

    📌 응용

    (m/n)x + b = c에서 m과 n의 최소공배수로 양변을 곱하여 정수로 변환

    📌 주의사항

    분모가 0이 되지 않도록 주의하며, 분수의 곱셈과 나눗셈에서 부호를 조심해야 합니다.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 – 기본 개념 이해

    \( \frac{1}{2}x + 3 = 5 \)

    💡 풀이:

    양변에 2를 곱하여 분수를 없앱니다: \( x + 6 = 10 \).
    이어서 \( x = 10 – 6 \)으로 \( x = 4 \)를 얻습니다.

    예시 2 – 기초 응용

    \( \frac{3}{4}x – 2 = 1 \)

    💡 풀이:

    양변에 4를 곱하여 분수를 없앱니다: \( 3x – 8 = 4 \).
    이어서 \( 3x = 12 \)로 \( x = 4 \)를 얻습니다.

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 – 복합 응용

    \( \frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 3 \)

    💡 풀이:

    양변에 6을 곱하여 분수를 없앱니다: \( 4x + 3 = 18 \).
    이어서 \( 4x = 15 \)로 \( x = \frac{15}{4} \)를 얻습니다.

    예시 4 – 실전 유형

    \( \frac{5}{6}x – \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)

    💡 풀이:

    양변에 6을 곱하여 분수를 없앱니다: \( 5x – 2 = 4 \).
    이어서 \( 5x = 6 \)로 \( x = \frac{6}{5} \)를 얻습니다.

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 – 고난도 문제

    \( \frac{7}{8}x + \frac{1}{4} = \frac{5}{2} \)

    💡 풀이:

    양변에 8을 곱하여 분수를 없앱니다: \( 7x + 2 = 20 \).
    이어서 \( 7x = 18 \)로 \( x = \frac{18}{7} \)를 얻습니다.

    예시 6 – 통합 문제

    \( \frac{9}{10}x – \frac{3}{5} = \frac{1}{2} \)

    💡 풀이:

    양변에 10을 곱하여 분수를 없앱니다: \( 9x – 6 = 5 \).
    이어서 \( 9x = 11 \)로 \( x = \frac{11}{9} \)를 얻습니다.

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 계수가 분수인 일차식의 계산의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

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  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 괄호가 있는 일차식의 계산 (분배법칙 적용)

    📐 산곡동 수학학원 Day 46

    중1 문자와 식 | 괄호가 있는 일차식의 계산 (분배법칙 적용)

    🎯 핵심 개념

    괄호가 있는 일차식의 계산은 분배법칙을 적용하여 괄호 안의 각 항에 괄호 밖의 수를 곱하는 방법입니다. 이 과정은 복잡한 식을 간단하게 만들고, 계산을 용이하게 합니다. 분배법칙은 수학의 기본 원리 중 하나로, 다양한 문제 해결에 필수적입니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    (a + b) × c = a × c + b × c

    📌 응용

    (a - b) × c = a × c - b × c

    📌 주의사항

    괄호 안의 항이 음수일 때 부호에 주의하세요.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 – 기본 개념 이해

    (3 + 4) × 2

    💡 풀이:

    3 × 2 + 4 × 2 = 6 + 8 = 14

    예시 2 – 기초 응용

    (5 – 2) × 3

    💡 풀이:

    5 × 3 – 2 × 3 = 15 – 6 = 9

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 – 복합 응용

    (2x + 3) × 4

    💡 풀이:

    2x × 4 + 3 × 4 = 8x + 12

    예시 4 – 실전 유형

    (3y – 5) × 2

    💡 풀이:

    3y × 2 – 5 × 2 = 6y – 10

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 – 고난도 문제

    (x + 2)(x – 3)

    💡 풀이:

    x × x + x × (-3) + 2 × x + 2 × (-3) = x2 – 3x + 2x – 6 = x2 – x – 6

    예시 6 – 통합 문제

    (2x – 3)(x + 4)

    💡 풀이:

    2x × x + 2x × 4 – 3 × x – 3 × 4 = 2x2 + 8x – 3x – 12 = 2x2 + 5x – 12

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 괄호가 있는 일차식의 계산 (분배법칙 적용)의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
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  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 이차식 이상의 동류항 계산 주의점

    📐 산곡동 수학학원 Day 45

    중1 문자와 식 | 이차식 이상의 동류항 계산 주의점

    🎯 핵심 개념

    이차식 이상의 동류항 계산은 다항식에서 같은 차수의 항을 합치는 과정입니다. 이때, 각 항의 계수를 더하거나 빼는 것이 중요합니다. 동류항을 정확히 구분하지 못하면 계산 오류가 발생할 수 있습니다. 따라서, 각 항의 차수를 잘 확인하고, 동류항끼리만 계산하는 것이 중요합니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    (axn + bxn) = (a+b)xn

    📌 응용

    (axn + bxm + cxn) = (a+c)xn + bxm

    📌 주의사항

    항의 차수가 다른 경우, 동류항이 아니므로 합치지 않습니다. 각 항의 차수를 정확히 확인하세요.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 – 기본 개념 이해

    3x2 + 5x2를 계산하세요.

    💡 풀이:

    3x2 + 5x2 = (3+5)x2 = 8x2

    예시 2 – 기초 응용

    2x3 + 4x2 + 3x3를 계산하세요.

    💡 풀이:

    2x3 + 3x3 + 4x2 = (2+3)x3 + 4x2 = 5x3 + 4x2

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 – 복합 응용

    4x4 + 2x2 + 5x4 + 3x2를 계산하세요.

    💡 풀이:

    4x4 + 5x4 + 2x2 + 3x2 = (4+5)x4 + (2+3)x2 = 9x4 + 5x2

    예시 4 – 실전 유형

    3x5 + 2x3 – x5 + 4x3를 계산하세요.

    💡 풀이:

    3x5 – x5 + 2x3 + 4x3 = (3-1)x5 + (2+4)x3 = 2x5 + 6x3

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 – 고난도 문제

    5x6 + 3x4 – 2x6 + x4 – 4x2를 계산하세요.

    💡 풀이:

    5x6 – 2x6 + 3x4 + x4 – 4x2 = (5-2)x6 + (3+1)x4 – 4x2 = 3x6 + 4x4 – 4x2

    예시 6 – 통합 문제

    7x3 – 4x2 + 2x3 – 3x2 + x3를 계산하세요.

    💡 풀이:

    7x3 + 2x3 + x3 – 4x2 – 3x2 = (7+2+1)x3 – (4+3)x2 = 10x3 – 7x2

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 이차식 이상의 동류항 계산 주의점의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

    🎓 이차식 이상의 동류항 계산 주의점 완벽 마스터!

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  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 동류항의 덧셈과 뺄셈 원리

    📐 산곡동 수학학원 Day 44

    중1 문자와 식 | 동류항의 덧셈과 뺄셈 원리

    🎯 핵심 개념

    동류항이란 문자와 그 문자의 차수가 같은 항을 말합니다. 동류항의 덧셈과 뺄셈은 동류항끼리만 계산할 수 있으며, 이때 계수만 더하거나 빼면 됩니다. 이 원리는 식을 간단히 하고, 문제를 해결하는 데 있어 중요한 역할을 합니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    (a + b) + (c + d) = (a + c) + (b + d)

    📌 응용

    (3x + 2y) - (x + y) = 2x + y

    📌 주의사항

    항의 종류를 혼동하지 않도록 주의하세요. 문자와 차수가 같은 항끼리만 계산할 수 있습니다.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 – 기본 개념 이해

    2x + 3x = ?

    💡 풀이:

    동류항인 2x와 3x를 더하면, 계수끼리 더해 5x가 됩니다.

    예시 2 – 기초 응용

    4y – 2y = ?

    💡 풀이:

    동류항인 4y와 2y를 빼면, 계수끼리 빼서 2y가 됩니다.

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 – 복합 응용

    5x + 3y – 2x + y = ?

    💡 풀이:

    동류항끼리 계산하여, 5x – 2x = 3x, 3y + y = 4y가 되어 최종적으로 3x + 4y가 됩니다.

    예시 4 – 실전 유형

    2a + 4b – 3a + 5b = ?

    💡 풀이:

    동류항끼리 계산하여, 2a – 3a = -a, 4b + 5b = 9b가 되어 최종적으로 -a + 9b가 됩니다.

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 – 고난도 문제

    3x2 + 5x – x2 + 2x = ?

    💡 풀이:

    동류항끼리 계산하여, 3x2 – x2 = 2x2, 5x + 2x = 7x가 되어 최종적으로 2x2 + 7x가 됩니다.

    예시 6 – 통합 문제

    4x2 + 6y – 2x2 + 3y + 5x = ?

    💡 풀이:

    동류항끼리 계산하여, 4x2 – 2x2 = 2x2, 6y + 3y = 9y, 그리고 5x는 그대로 두어 최종적으로 2x2 + 9y + 5x가 됩니다.

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 동류항의 덧셈과 뺄셈 원리의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

    🎓 동류항의 덧셈과 뺄셈 원리 완벽 마스터!

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  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 동류항의 뜻과 구분하기

    📐 산곡동 수학학원 Day 43

    중1 문자와 식 | 동류항의 뜻과 구분하기

    🎯 핵심 개념

    동류항이란 같은 문자와 같은 차수를 가진 항을 말합니다. 예를 들어, 3x와 5x는 동류항입니다. 동류항은 서로 더하거나 뺄 수 있어 식을 간단히 하는 데 중요한 역할을 합니다. 동류항을 구분하는 것은 식을 정리하고 계산하는 데 필수적인 과정입니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    a1xn + a2xn = (a1 + a2)xn

    📌 응용

    (3x + 2y) + (5x - 4y) = 8x - 2y

    📌 주의사항

    항의 문자와 차수가 다르면 동류항이 아닙니다. 예를 들어, 3x와 3x2는 동류항이 아닙니다.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 – 기본 개념 이해

    다음 항들을 동류항끼리 묶어보세요: 2x, 3y, 5x, -y

    💡 풀이:

    2x와 5x는 동류항이므로 묶어주면 7x가 됩니다. 3y와 -y는 동류항이므로 묶어주면 2y가 됩니다.

    예시 2 – 기초 응용

    다음 식을 간단히 하세요: 4a + 3b – 2a + b

    💡 풀이:

    4a와 -2a는 동류항이므로 묶어주면 2a가 됩니다. 3b와 b는 동류항이므로 묶어주면 4b가 됩니다. 따라서 식은 2a + 4b가 됩니다.

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 – 복합 응용

    다음 식을 간단히 하세요: 3x2 + 4x – 5x2 + 2x

    💡 풀이:

    3x2와 -5x2는 동류항이므로 묶어주면 -2x2가 됩니다. 4x와 2x는 동류항이므로 묶어주면 6x가 됩니다. 따라서 식은 -2x2 + 6x가 됩니다.

    예시 4 – 실전 유형

    다음 식을 간단히 하세요: 7y – 3x + 2y + 5x – y

    💡 풀이:

    7y, 2y, -y는 동류항이므로 묶어주면 8y가 됩니다. -3x와 5x는 동류항이므로 묶어주면 2x가 됩니다. 따라서 식은 8y + 2x가 됩니다.

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 – 고난도 문제

    다음 식을 간단히 하세요: 4x2 – 3xy + 2x2 + 5xy – 7

    💡 풀이:

    4x2와 2x2는 동류항이므로 묶어주면 6x2가 됩니다. -3xy와 5xy는 동류항이므로 묶어주면 2xy가 됩니다. 따라서 식은 6x2 + 2xy – 7이 됩니다.

    예시 6 – 통합 문제

    다음 식을 간단히 하세요: 3a2b – 2ab + 4a2b + 5ab

    💡 풀이:

    3a2b와 4a2b는 동류항이므로 묶어주면 7a2b가 됩니다. -2ab와 5ab는 동류항이므로 묶어주면 3ab가 됩니다. 따라서 식은 7a2b + 3ab가 됩니다.

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 동류항의 뜻과 구분하기의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

    🎓 동류항의 뜻과 구분하기 완벽 마스터!

    산곡동 수학학원 별별수학에서
    중등수학을 정복하세요

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    주소: ‘인천광역시 부평구 산곡동’

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  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 일차식과 수의 곱셈 및 나눗셈 계산

    📐 산곡동 수학학원 Day 42

    중1 문자와 식 | 일차식과 수의 곱셈 및 나눗셈 계산

    🎯 핵심 개념

    일차식과 수의 곱셈 및 나눗셈은 수학에서 매우 중요한 개념입니다. 일차식은 변수와 상수로 이루어진 식으로, 이를 수와 곱하거나 나누는 과정을 이해하는 것은 수학적 사고력을 키우는 데 필수적입니다. 이러한 계산은 복잡한 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 다양한 수학적 상황에서 응용될 수 있습니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    (ax + b) × c = acx + bc

    📌 응용

    (ax + b) ÷ c = (ax ÷ c) + (b ÷ c)

    📌 주의사항

    항상 분배법칙을 사용하여 계산하며, 나눗셈에서는 분모가 0이 되지 않도록 주의하세요.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 – 기본 개념 이해

    3x + 5를 2로 곱하세요.

    💡 풀이:

    3x + 5를 2로 곱하면, 분배법칙에 의해 3x × 2 + 5 × 2 = 6x + 10이 됩니다.

    예시 2 – 기초 응용

    4x – 8를 4로 나누세요.

    💡 풀이:

    4x – 8를 4로 나누면, 각각의 항을 나누어 4x ÷ 4 – 8 ÷ 4 = x – 2가 됩니다.

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 – 복합 응용

    5(x + 3) × 2를 계산하세요.

    💡 풀이:

    먼저 5(x + 3)을 계산하면 5x + 15가 되고, 이를 2로 곱하면 10x + 30이 됩니다.

    예시 4 – 실전 유형

    6x + 12를 3으로 나누세요.

    💡 풀이:

    6x + 12를 3으로 나누면, 각각의 항을 나누어 6x ÷ 3 + 12 ÷ 3 = 2x + 4가 됩니다.

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 – 고난도 문제

    7(2x – 3) ÷ 2를 계산하세요.

    💡 풀이:

    7(2x – 3)을 먼저 계산하면 14x – 21이 되고, 이를 2로 나누면 14x ÷ 2 – 21 ÷ 2 = 7x – 10.5가 됩니다.

    예시 6 – 통합 문제

    9(x + 4) – 3x를 3으로 나누세요.

    💡 풀이:

    9(x + 4)를 계산하면 9x + 36이 되고, 여기서 3x를 빼면 6x + 36이 됩니다. 이를 3으로 나누면 6x ÷ 3 + 36 ÷ 3 = 2x + 12가 됩니다.

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 일차식과 수의 곱셈 및 나눗셈 계산의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

    🎓 일차식과 수의 곱셈 및 나눗셈 계산 완벽 마스터!

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  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 다항식의 차수와 일차식의 판별

    📐 산곡동 수학학원 Day 41

    중1 문자와 식 | 다항식의 차수와 일차식의 판별

    🎯 핵심 개념

    다항식은 여러 개의 항으로 이루어진 식으로, 각 항은 계수와 변수의 곱으로 표현됩니다. 다항식의 차수는 가장 높은 차수를 가진 항의 차수를 의미합니다. 일차식은 차수가 1인 다항식을 말하며, 이는 직선의 방정식을 나타내는 데 사용됩니다. 차수와 일차식의 판별은 수학적 문제 해결의 기초가 되며, 다양한 수학적 상황에서 중요한 역할을 합니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    차수 = 가장 높은 차수의 항의 차수

    📌 응용

    일차식: ax + b (a ≠ 0)

    📌 주의사항

    차수가 0인 경우 상수항이며, 일차식이 아닙니다.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 – 기본 개념 이해

    다항식 3x2 + 4x + 5의 차수를 구하세요.

    💡 풀이:

    가장 높은 차수의 항은 3x2입니다. 따라서 차수는 2입니다.

    예시 2 – 기초 응용

    다항식 7x + 2의 차수를 구하고, 일차식인지 판별하세요.

    💡 풀이:

    가장 높은 차수의 항은 7x입니다. 차수는 1이며, 이는 일차식입니다.

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 – 복합 응용

    다항식 2x3 – 5x2 + 3x – 1의 차수를 구하세요.

    💡 풀이:

    가장 높은 차수의 항은 2x3입니다. 따라서 차수는 3입니다.

    예시 4 – 실전 유형

    다항식 x4 + 3x3 – 2x2 + x + 5의 차수를 구하세요.

    💡 풀이:

    가장 높은 차수의 항은 x4입니다. 따라서 차수는 4입니다.

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 – 고난도 문제

    다항식 4x5 – 3x4 + 2x3 – x + 7의 차수를 구하세요.

    💡 풀이:

    가장 높은 차수의 항은 4x5입니다. 따라서 차수는 5입니다.

    예시 6 – 통합 문제

    다항식 5x6 + 4x5 – 3x3 + 2x2 – x + 9의 차수를 구하세요.

    💡 풀이:

    가장 높은 차수의 항은 5x6입니다. 따라서 차수는 6입니다.

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 다항식의 차수와 일차식의 판별의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

    🎓 다항식의 차수와 일차식의 판별 완벽 마스터!

    산곡동 수학학원 별별수학에서
    중등수학을 정복하세요

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  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 다항식과 단항식의 구분

    📐 산곡동 수학학원 Day 40

    중1 문자와 식 | 다항식과 단항식의 구분

    🎯 핵심 개념

    다항식은 여러 개의 항이 더해진 식을 의미하며, 단항식은 하나의 항으로 이루어진 식입니다. 다항식은 일반적으로 \( ax^n + bx^{n-1} + \ldots + c \) 형태로 표현되며, 단항식은 \( ax^n \) 형태로 나타납니다. 이 구분은 수학적 표현을 간단히 하고, 계산을 용이하게 합니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    다항식: axn + bxn-1 + ... + c

    📌 응용

    단항식: axn

    📌 주의사항

    다항식의 각 항은 서로 다른 차수의 항으로 구성되며, 단항식은 하나의 항만 존재합니다.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 – 기본 개념 이해

    다항식과 단항식을 구분하세요: 3x2 + 2x + 1

    💡 풀이:

    이 식은 3개의 항으로 구성되어 있으므로 다항식입니다.

    예시 2 – 기초 응용

    다항식과 단항식을 구분하세요: 5x3

    💡 풀이:

    이 식은 하나의 항으로 구성되어 있으므로 단항식입니다.

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 – 복합 응용

    다음 식의 종류를 구분하세요: 4x2y – 3xy + 7

    💡 풀이:

    이 식은 3개의 항으로 구성되어 있으며, 각 항은 서로 다른 차수로 이루어져 있어 다항식입니다.

    예시 4 – 실전 유형

    다음 식의 종류를 구분하세요: 9x4 – 2x2 + 5x – 1

    💡 풀이:

    이 식은 4개의 항으로 구성되어 있으며, 각 항은 서로 다른 차수로 이루어져 있어 다항식입니다.

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 – 고난도 문제

    다음 식의 종류를 구분하세요: 2x3y2 – 5xy + 3

    💡 풀이:

    이 식은 3개의 항으로 구성되어 있으며, 각 항은 서로 다른 차수로 이루어져 있어 다항식입니다.

    예시 6 – 통합 문제

    다음 식의 종류를 구분하세요: 6x2y3 + 4xy – 7

    💡 풀이:

    이 식은 3개의 항으로 구성되어 있으며, 각 항은 서로 다른 차수로 이루어져 있어 다항식입니다.

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 다항식과 단항식의 구분의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

    🎓 다항식과 단항식의 구분 완벽 마스터!

    산곡동 수학학원 별별수학에서
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    전화: 010-8193-0218