중1 문자와 식 - 별별아카데미

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 대입의 정의와 식의 값 구하는 방법

📐 산곡동 수학학원 Day 37

중1 문자와 식 | 대입의 정의와 식의 값 구하는 방법

🎯 핵심 개념

대입은 주어진 식에서 문자를 특정 값으로 바꾸어 그 식의 값을 구하는 방법입니다. 이는 수학에서 매우 중요한 개념으로, 다양한 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 대입을 통해 식의 값을 정확하게 계산하는 능력은 수학적 사고력을 향상시키는 데 큰 도움이 됩니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

ax + b = c

📌 응용

(x + y)² = x² + 2xy + y²

📌 주의사항

대입 시, 문자의 값을 정확히 대입해야 하며, 계산 실수를 주의해야 합니다.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

x = 3일 때, 식 2x + 5의 값을 구하세요.

💡 풀이:

x에 3을 대입하면, 2×3 + 5 = 6 + 5 = 11입니다.

예시 2 – 기초 응용

y = 4일 때, 식 3y – 2의 값을 구하세요.

💡 풀이:

y에 4를 대입하면, 3×4 – 2 = 12 – 2 = 10입니다.

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

x = 2, y = 3일 때, 식 xy + x²의 값을 구하세요.

💡 풀이:

x에 2, y에 3을 대입하면, 2×3 + 2² = 6 + 4 = 10입니다.

예시 4 – 실전 유형

a = 1, b = 5일 때, 식 a² + 2ab + b²의 값을 구하세요.

💡 풀이:

a에 1, b에 5를 대입하면, 1² + 2×1×5 + 5² = 1 + 10 + 25 = 36입니다.

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

x = 4, y = 2일 때, 식 x³ – 3xy + y³의 값을 구하세요.

💡 풀이:

x에 4, y에 2를 대입하면, 4³ – 3×4×2 + 2³ = 64 – 24 + 8 = 48입니다.

예시 6 – 통합 문제

x = 1, y = 3, z = 2일 때, 식 x² + y² + z² + 2xy – 2yz의 값을 구하세요.

💡 풀이:

x에 1, y에 3, z에 2를 대입하면, 1² + 3² + 2² + 2×1×3 – 2×3×2 = 1 + 9 + 4 + 6 – 12 = 8입니다.

💡 시험 핵심 포인트

✅ 대입의 정의와 식의 값 구하는 방법의 정의와 공식
✅ 내신/수능 출제 패턴
✅ 자주 틀리는 함정
✅ 실전 풀이 전략
✅ 빠른 계산 팁

🎓 대입의 정의와 식의 값 구하는 방법 완벽 마스터!

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03/04/2026

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 농도와 소금의 양에 관한 문장제 식 세우기

📐 산곡동 수학학원 Day 36

중1 문자와 식 | 농도와 소금의 양에 관한 문장제 식 세우기

🎯 핵심 개념

농도와 소금의 양에 관한 문장제 식 세우기는 일상생활에서 자주 접하는 문제 유형입니다. 주어진 문제를 통해 소금물의 농도를 구하거나, 특정 농도를 만들기 위해 필요한 소금의 양을 계산하는 방법을 배웁니다. 이러한 문제는 수학적 사고력을 키우고, 문제 해결 능력을 향상시키는 데 중요한 역할을 합니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

농도 (%) = (소금의 양 ÷ 소금물의 양) × 100

📌 응용

소금의 양 = 농도 (%) × 소금물의 양 ÷ 100

📌 주의사항

소금물의 양은 소금의 양과 물의 양을 합한 값입니다. 문제를 풀 때 이 점을 놓치지 않도록 주의하세요.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

100g의 소금물에 소금이 5g 들어있습니다. 이 소금물의 농도를 구하세요.

💡 풀이:

농도 = (소금의 양 ÷ 소금물의 양) × 100 = (5 ÷ 100) × 100 = 5%

예시 2 – 기초 응용

200g의 소금물에 소금이 10g 들어있습니다. 이 소금물의 농도를 구하세요.

💡 풀이:

농도 = (소금의 양 ÷ 소금물의 양) × 100 = (10 ÷ 200) × 100 = 5%

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

300g의 소금물에 소금이 15g 들어있습니다. 소금물의 농도를 구하세요.

💡 풀이:

농도 = (소금의 양 ÷ 소금물의 양) × 100 = (15 ÷ 300) × 100 = 5%

예시 4 – 실전 유형

400g의 소금물에 소금이 20g 들어있습니다. 소금물의 농도를 구하세요.

💡 풀이:

농도 = (소금의 양 ÷ 소금물의 양) × 100 = (20 ÷ 400) × 100 = 5%

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

500g의 소금물에 소금이 25g 들어있습니다. 소금물의 농도를 구하세요.

💡 풀이:

농도 = (소금의 양 ÷ 소금물의 양) × 100 = (25 ÷ 500) × 100 = 5%

예시 6 – 통합 문제

600g의 소금물에 소금이 30g 들어있습니다. 소금물의 농도를 구하세요.

💡 풀이:

농도 = (소금의 양 ÷ 소금물의 양) × 100 = (30 ÷ 600) × 100 = 5%

💡 시험 핵심 포인트

✅ 농도와 소금의 양에 관한 문장제 식 세우기의 정의와 공식
✅ 내신/수능 출제 패턴
✅ 자주 틀리는 함정
✅ 실전 풀이 전략
✅ 빠른 계산 팁

🎓 농도와 소금의 양에 관한 문장제 식 세우기 완벽 마스터!

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03/03/2026

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 거리, 속력, 시간에 관한 문장제 식 세우기

📐 산곡동 수학학원 Day 35

중1 문자와 식 | 거리, 속력, 시간에 관한 문장제 식 세우기

🎯 핵심 개념

거리, 속력, 시간에 관한 문장제 식 세우기는 일상생활에서 자주 접하는 문제를 수학적으로 해결하는 데 중요한 역할을 합니다. 이 개념은 물체가 이동하는 거리를 시간과 속력의 관계로 표현하는 방법을 배우는 것입니다. 이를 통해 문제를 분석하고, 주어진 조건에 맞는 수식을 세워 문제를 해결할 수 있습니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

거리 = 속력 × 시간

📌 응용

속력 = 거리 ÷ 시간

📌 주의사항

단위 변환에 주의하세요. 시간은 보통 시간 단위로, 거리는 km나 m로 주어집니다. 문제에 맞게 단위를 통일해야 합니다.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

자동차가 2시간 동안 60km를 이동했습니다. 자동차의 속력을 구하세요.

💡 풀이:

속력 = 거리 ÷ 시간 = 60km ÷ 2시간 = 30km/h

예시 2 – 기초 응용

자전거가 15km를 1.5시간 동안 이동했습니다. 자전거의 속력을 구하세요.

💡 풀이:

속력 = 거리 ÷ 시간 = 15km ÷ 1.5시간 = 10km/h

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

기차가 3시간 동안 180km를 이동했습니다. 기차의 속력은 얼마입니까?

💡 풀이:

속력 = 거리 ÷ 시간 = 180km ÷ 3시간 = 60km/h

예시 4 – 실전 유형

버스가 2.5시간 동안 100km를 이동했습니다. 버스의 속력은 얼마입니까?

💡 풀이:

속력 = 거리 ÷ 시간 = 100km ÷ 2.5시간 = 40km/h

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

비행기가 4시간 동안 3200km를 이동했습니다. 비행기의 속력은 얼마입니까?

💡 풀이:

속력 = 거리 ÷ 시간 = 3200km ÷ 4시간 = 800km/h

예시 6 – 통합 문제

한 사람이 2시간 동안 10km를 걸었습니다. 그 후 1시간 동안 20km를 자전거로 이동했습니다. 평균 속력은 얼마입니까?

💡 풀이:

총 거리 = 10km + 20km = 30km
총 시간 = 2시간 + 1시간 = 3시간
평균 속력 = 총 거리 ÷ 총 시간 = 30km ÷ 3시간 = 10km/h

💡 시험 핵심 포인트

✅ 거리, 속력, 시간에 관한 문장제 식 세우기의 정의와 공식
✅ 내신/수능 출제 패턴
✅ 자주 틀리는 함정
✅ 실전 풀이 전략
✅ 빠른 계산 팁

🎓 거리, 속력, 시간에 관한 문장제 식 세우기 완벽 마스터!

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03/02/2026

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 문자를 사용한 공식 만들기 (도형의 둘레, 넓이)

📐 산곡동 수학학원 Day 34

중1 문자와 식 | 문자를 사용한 공식 만들기 (도형의 둘레, 넓이)

🎯 핵심 개념

문자를 사용한 공식 만들기는 도형의 둘레와 넓이를 구하기 위해 사용됩니다. 문자는 미지수 또는 변수를 표현하여 다양한 상황에 적용할 수 있습니다. 이를 통해 문제를 해결하는 데 있어 유용한 도구로 활용됩니다. 도형의 둘레와 넓이를 문자로 표현하여 공식화하는 과정은 수학적 사고력을 높이며, 문제 해결 능력을 키우는 데 중요합니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

둘레 = 2 × (가로 + 세로)

📌 응용

넓이 = 가로 × 세로

📌 주의사항

둘레와 넓이를 구할 때, 단위가 동일해야 합니다. 이를 주의하지 않으면 계산이 틀릴 수 있습니다.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

가로가 5cm, 세로가 7cm인 직사각형의 둘레를 구하시오.

💡 풀이:

둘레 = 2 × (가로 + 세로) = 2 × (5 + 7) = 24cm

예시 2 – 기초 응용

한 변의 길이가 a인 정사각형의 넓이를 문자로 표현하시오.

💡 풀이:

넓이 = a × a = a²

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

길이가 x인 정사각형과 길이가 y인 정사각형 둘레의 합을 구하시오.

💡 풀이:

둘레의 합 = 4x + 4y = 4(x + y)

예시 4 – 실전 유형

가로가 3x, 세로가 2x인 직사각형의 넓이를 구하시오.

💡 풀이:

넓이 = 가로 × 세로 = 3x × 2x = 6x²

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

가로와 세로의 길이의 비가 3:4인 직사각형의 둘레가 56cm일 때, 각각의 길이를 구하시오.

💡 풀이:

3x와 4x를 가로와 세로라고 하면, 둘레는 2(3x + 4x) = 56 → 14x = 56 → x = 4
따라서, 가로 = 12cm, 세로 = 16cm

예시 6 – 통합 문제

직사각형의 가로가 a이고, 세로가 a+2인 경우, 넓이가 20일 때 a의 값을 구하시오.

💡 풀이:

넓이 = 가로 × 세로 = a(a + 2) = 20
a² + 2a – 20 = 0
(a + 5)(a – 4) = 0
a = -5(불가능), a = 4
따라서, a = 4

💡 시험 핵심 포인트

✅ 문자를 사용한 공식 만들기 (도형의 둘레, 넓이)의 정의와 공식
✅ 내신/수능 출제 패턴
✅ 자주 틀리는 함정
✅ 실전 풀이 전략
✅ 빠른 계산 팁

🎓 문자를 사용한 공식 만들기 (도형의 둘레, 넓이) 완벽 마스터!

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02/27/2026

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 나눗셈 기호의 생략과 분수 표현

📐 산곡동 수학학원 Day 33

중1 문자와 식 | 나눗셈 기호의 생략과 분수 표현

🎯 핵심 개념

나눗셈 기호의 생략과 분수 표현은 수학에서 매우 중요한 개념입니다. 나눗셈 기호 ÷ 대신에 분수 형태를 사용함으로써 더 복잡한 식을 간단하게 표현할 수 있습니다. 예를 들어, a ÷ b는 분수로 a/b로 나타낼 수 있습니다. 이 방식은 특히 문자와 식을 다룰 때 유용하며, 식의 간편화와 이해에 큰 도움을 줍니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

a ÷ b = a/b

📌 응용

(a+b) ÷ c = (a+b)/c

📌 주의사항

항상 분모가 0이 아닌지 확인해야 합니다. 분모가 0이라면 정의되지 않습니다.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

8 ÷ 2를 분수로 표현해 보세요.

💡 풀이:

8 ÷ 2는 8/2로 표현할 수 있습니다. 이는 4로 계산됩니다.

예시 2 – 기초 응용

3x ÷ 5를 분수로 바꿔보세요.

💡 풀이:

3x ÷ 5는 3x/5로 표현할 수 있습니다.

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

(7 + x) ÷ 3를 분수로 나타내세요.

💡 풀이:

(7 + x) ÷ 3는 (7 + x)/3으로 표현합니다.

예시 4 – 실전 유형

2(x + 3) ÷ 4를 분수로 표현하세요.

💡 풀이:

2(x + 3) ÷ 4는 2(x + 3)/4로 나타낼 수 있습니다.

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

a ÷ (b + c) 를 분수로 나타내세요.

💡 풀이:

a ÷ (b + c)는 a/(b + c)로 표현할 수 있습니다.

예시 6 – 통합 문제

(x^2 + y^2) ÷ (x + y)를 분수로 표현하세요.

💡 풀이:

(x^2 + y^2) ÷ (x + y)는 (x^2 + y^2)/(x + y)로 나타낼 수 있습니다.

💡 시험 핵심 포인트

✅ 나눗셈 기호의 생략과 분수 표현의 정의와 공식
✅ 내신/수능 출제 패턴
✅ 자주 틀리는 함정
✅ 실전 풀이 전략
✅ 빠른 계산 팁

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02/26/2026

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 곱셈 기호의 생략 규칙

📐 산곡동 수학학원 Day 32

중1 문자와 식 | 곱셈 기호의 생략 규칙

🎯 핵심 개념

곱셈 기호의 생략 규칙은 수학에서 문자를 사용할 때, 곱셈 기호인 ×나 *을 생략하여 식을 간단하게 표현하는 것을 말합니다. 예를 들어, a × b는 ab로, 3 × x는 3x로 표현할 수 있습니다. 이러한 규칙은 수학적 표현을 더 간결하게 만들어 주며, 특히 대수식 계산에서 중요하게 사용됩니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

(a)(b) = ab

📌 응용

(2x)(3y) = 6xy

📌 주의사항

곱셈 기호를 생략할 때 연속적인 문자가 숫자와 혼동되지 않도록 주의하세요. 예를 들어, 2ab를 2a × b로 오해하지 않도록 합니다.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

a × b를 ab로 표현해 보세요.

💡 풀이:

a × b는 ab로 간단하게 표현합니다. 문자끼리의 곱셈에서 곱셈 기호는 생략합니다.

예시 2 – 기초 응용

3 × x를 3x로 표현해 보세요.

💡 풀이:

3 × x는 3x로 표현할 수 있습니다. 이때, 숫자와 문자가 곱해질 때에도 곱셈 기호를 생략합니다.

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

(2a) × (3b)를 식으로 표현해 보세요.

💡 풀이:

(2a) × (3b)는 6ab로 표현 가능합니다. 숫자와 문자가 포함된 곱셈에서도 곱셈 기호를 생략하며, 곱셈 순서를 신경 써야 합니다.

예시 4 – 실전 유형

x × y × 4를 식으로 간단하게 나타내 보세요.

💡 풀이:

x × y × 4는 4xy로 나타낼 수 있습니다. 이때, 숫자는 보통 문자 앞에 위치시키는 것이 표준입니다.

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

(a + b) × (c + d)를 전개하여 나타내 보세요.

💡 풀이:

(a + b) × (c + d)는 ac + ad + bc + bd로 전개됩니다. 각 항을 곱하고 더하는 방식으로 진행하며, 곱셈 기호를 생략하여 표현합니다.

예시 6 – 통합 문제

(x + 2)(x + 3)를 전개하여 간단히 나타내 보세요.

💡 풀이:

(x + 2)(x + 3)는 x² + 3x + 2x + 6으로 전개되고, 이를 정리하면 x² + 5x + 6이 됩니다. 곱셈 기호는 생략됩니다.

💡 시험 핵심 포인트

✅ 곱셈 기호의 생략 규칙의 정의와 공식
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02/25/2026

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 문자를 사용하여 상황을 식으로 나타내기

📐 산곡동 수학학원 Day 31

중1 문자와 식 | 문자를 사용하여 상황을 식으로 나타내기

🎯 핵심 개념

문자를 사용하여 상황을 식으로 나타내는 것은 수학적인 생각을 표현하는 중요한 방법입니다. 주어진 문제 상황을 문자로 바꾸어 식을 세우면, 문제를 체계적으로 분석하고 해결할 수 있습니다. 이는 복잡한 문제를 간단히 정리하고, 논리적인 사고를 키우는 데 도움을 줍니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

문자 = 변수, 식 = 방정식(예: x + 3 = 7)

📌 응용

복합식 (예: 2x + 3y = 8)

📌 주의사항

정확한 변수 선택과 단위 맞추기가 중요합니다.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

사과 x개를 가지고 있습니다. 3개를 더 받았습니다. 총 사과의 개수를 구하는 식을 세우시오.

💡 풀이:

사과의 총 개수를 x로 나타내면, 식은 x + 3이 됩니다.

예시 2 – 기초 응용

한 개에 500원 하는 연필을 7개 샀습니다. 총 비용을 구하는 식을 세우시오.

💡 풀이:

연필 한 개의 가격을 500원이라 하고, 개수를 7개로 설정하면, 총 비용은 500 × 7 = 3500원이 됩니다.

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

x개의 사과와 y개의 배가 있습니다. 사과 한 개는 200원, 배 한 개는 300원입니다. 총 가격을 구하는 식을 세우시오.

💡 풀이:

사과의 총 가격은 200x, 배의 총 가격은 300y입니다. 따라서 총 가격은 200x + 300y입니다.

예시 4 – 실전 유형

어떤 물건의 가격이 원래는 p원이었으나 세일하여 20% 할인받았습니다. 최종 가격을 구하는 식을 세우시오.

💡 풀이:

할인 금액은 0.2p원이므로, 최종 가격은 p – 0.2p = 0.8p가 됩니다.

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

어떤 물건의 개수는 n개입니다. 각 물건의 가격이 증가하여 10%씩 증액되었습니다. 새로운 총 가격을 구하는 식을 세우시오.

💡 풀이:

각 물건의 가격이 1.1배로 증가하므로, 총 가격은 원래 가격의 1.1n배가 됩니다.

예시 6 – 통합 문제

x개의 사과와 y개의 배가 있고, 사과의 가격은 x의 제곱, 배의 가격은 y의 제곱입니다. 총 가격을 구하는 식을 세우시오.

💡 풀이:

사과의 총 가격은 x², 배의 총 가격은 y²이므로, 총 가격은 x² + y²입니다.

💡 시험 핵심 포인트

✅ 문자를 사용하여 상황을 식으로 나타내기의 정의와 공식
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02/24/2026

[태그:] 중1 문자와 식

📐 산곡동 수학학원 Day 39

🎯 핵심 개념

📐 공식과 성질

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

🟡 중급 단계

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🎯 핵심 개념

📐 공식과 성질

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

🟡 중급 단계

🔴 심화 단계

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🎯 핵심 개념

📐 공식과 성질

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

🟡 중급 단계

🔴 심화 단계

💡 시험 핵심 포인트

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📐 산곡동 수학학원 Day 36

🎯 핵심 개념

📐 공식과 성질

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

🟡 중급 단계

🔴 심화 단계

💡 시험 핵심 포인트

🎓 농도와 소금의 양에 관한 문장제 식 세우기 완벽 마스터!

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📐 산곡동 수학학원 Day 35

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📐 공식과 성질

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💡 시험 핵심 포인트

🎓 거리, 속력, 시간에 관한 문장제 식 세우기 완벽 마스터!

📍 별별수학 찾아오시는 길

📐 산곡동 수학학원 Day 34

🎯 핵심 개념

📐 공식과 성질

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

🟡 중급 단계

🔴 심화 단계

💡 시험 핵심 포인트

🎓 문자를 사용한 공식 만들기 (도형의 둘레, 넓이) 완벽 마스터!

📍 별별수학 찾아오시는 길

📐 산곡동 수학학원 Day 33

🎯 핵심 개념

📐 공식과 성질

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

🟡 중급 단계

🔴 심화 단계

💡 시험 핵심 포인트

🎓 나눗셈 기호의 생략과 분수 표현 완벽 마스터!

📍 별별수학 찾아오시는 길

📐 산곡동 수학학원 Day 32

🎯 핵심 개념

📐 공식과 성질

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

🟡 중급 단계

🔴 심화 단계

💡 시험 핵심 포인트

🎓 곱셈 기호의 생략 규칙 완벽 마스터!