📐 산곡동 수학학원 Day 34
중1 문자와 식 | 문자를 사용한 공식 만들기 (도형의 둘레, 넓이)
🎯 핵심 개념
문자를 사용한 공식 만들기는 도형의 둘레와 넓이를 구하기 위해 사용됩니다. 문자는 미지수 또는 변수를 표현하여 다양한 상황에 적용할 수 있습니다. 이를 통해 문제를 해결하는 데 있어 유용한 도구로 활용됩니다. 도형의 둘레와 넓이를 문자로 표현하여 공식화하는 과정은 수학적 사고력을 높이며, 문제 해결 능력을 키우는 데 중요합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
둘레 = 2 × (가로 + 세로)
📌 응용
넓이 = 가로 × 세로
📌 주의사항
둘레와 넓이를 구할 때, 단위가 동일해야 합니다. 이를 주의하지 않으면 계산이 틀릴 수 있습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
가로가 5cm, 세로가 7cm인 직사각형의 둘레를 구하시오.
💡 풀이:
둘레 = 2 × (가로 + 세로) = 2 × (5 + 7) = 24cm
예시 2 – 기초 응용
한 변의 길이가 a인 정사각형의 넓이를 문자로 표현하시오.
💡 풀이:
넓이 = a × a = a2
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
길이가 x인 정사각형과 길이가 y인 정사각형 둘레의 합을 구하시오.
💡 풀이:
둘레의 합 = 4x + 4y = 4(x + y)
예시 4 – 실전 유형
가로가 3x, 세로가 2x인 직사각형의 넓이를 구하시오.
💡 풀이:
넓이 = 가로 × 세로 = 3x × 2x = 6x2
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
가로와 세로의 길이의 비가 3:4인 직사각형의 둘레가 56cm일 때, 각각의 길이를 구하시오.
💡 풀이:
3x와 4x를 가로와 세로라고 하면, 둘레는 2(3x + 4x) = 56 → 14x = 56 → x = 4
따라서, 가로 = 12cm, 세로 = 16cm
예시 6 – 통합 문제
직사각형의 가로가 a이고, 세로가 a+2인 경우, 넓이가 20일 때 a의 값을 구하시오.
💡 풀이:
넓이 = 가로 × 세로 = a(a + 2) = 20
a2 + 2a – 20 = 0
(a + 5)(a – 4) = 0
a = -5(불가능), a = 4
따라서, a = 4
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 문자를 사용한 공식 만들기 (도형의 둘레, 넓이)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
