📐 산곡동 수학학원 Day 191
중2 일차함수 | 기울기와 y절편이 주어질 때 일차함수의 식 구하기
🎯 핵심 개념
일차함수의 식은 y = mx + b 형태로 나타낼 수 있습니다. 여기서 m은 기울기, b는 y절편입니다. 기울기는 x의 변화에 따른 y의 변화량을 나타내며, y절편은 x가 0일 때 y의 값입니다. 이 두 요소를 통해 일차함수의 그래프를 쉽게 그릴 수 있으며, 다양한 문제 상황에서 함수의 식을 유도할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = mx + b
📌 응용
기울기 m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
📌 주의사항
기울기와 y절편을 잘못 계산하면 전체 함수의 그래프가 틀어질 수 있습니다. 정확한 계산이 중요합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
기울기가 2이고 y절편이 3인 일차함수의 식을 구하시오.
💡 풀이:
일차함수의 식은 y = mx + b입니다. 여기서 m = 2, b = 3이므로 식은 y = 2x + 3입니다.
예시 2 – 기초 응용
기울기가 -1이고 y절편이 5인 일차함수의 식을 구하시오.
💡 풀이:
일차함수의 식은 y = mx + b입니다. 여기서 m = -1, b = 5이므로 식은 y = -x + 5입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
두 점 (1, 2)와 (3, 6)을 지나는 직선의 일차함수의 식을 구하시오.
💡 풀이:
기울기 m = (6 – 2) / (3 – 1) = 2. y절편 b는 y = mx + b에 대입하여 구합니다. 2 = 2×1 + b, 따라서 b = 0. 식은 y = 2x입니다.
예시 4 – 실전 유형
점 (0, -3)과 기울기 4인 직선의 일차함수의 식을 구하시오.
💡 풀이:
점 (0, -3)은 y절편이므로 b = -3입니다. 기울기 m = 4이므로 식은 y = 4x – 3입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
점 (2, 5)와 (4, 9)을 지나는 직선의 일차함수의 식을 구하시오.
💡 풀이:
기울기 m = (9 – 5) / (4 – 2) = 2. y절편 b는 y = mx + b에 대입하여 구합니다. 5 = 2×2 + b, 따라서 b = 1. 식은 y = 2x + 1입니다.
예시 6 – 통합 문제
점 (3, 7)과 기울기 1/2인 직선의 일차함수의 식을 구하시오.
💡 풀이:
기울기 m = 1/2, 점 (3, 7)을 사용하여 y절편 b를 구합니다. 7 = (1/2)×3 + b, 따라서 b = 5.5. 식은 y = (1/2)x + 5.5입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 기울기와 y절편이 주어질 때 일차함수의 식 구하기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
