📐 산곡동 수학학원 Day 190
중2 일차함수 | 일차함수의 그래프의 평행과 일치 조건
🎯 핵심 개념
일차함수의 그래프는 직선의 형태로 나타나며, 두 일차함수가 평행하거나 일치하기 위한 조건은 매우 중요합니다. 두 직선이 평행하려면 기울기가 같아야 하고, 일치하려면 기울기뿐만 아니라 y절편도 같아야 합니다. 이러한 조건은 일차함수의 그래프를 해석하고 비교하는 데 필수적입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
두 직선 \( y = ax + b \)와 \( y = cx + d \)가 평행하려면 \( a = c \), 일치하려면 \( a = c \)이고 \( b = d \)
📌 응용
일차함수의 그래프가 x축과 평행하려면 기울기 \( a = 0 \)
📌 주의사항
기울기가 같은 두 직선이 항상 일치하는 것은 아닙니다. y절편도 동일해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
함수 \( y = 2x + 3 \)와 \( y = 2x – 4 \)가 평행한지 확인하세요.
💡 풀이:
두 함수의 기울기는 모두 2입니다. 따라서 두 함수는 평행합니다.
예시 2 – 기초 응용
함수 \( y = -3x + 1 \)와 \( y = -3x + 1 \)가 일치하는지 확인하세요.
💡 풀이:
두 함수의 기울기와 y절편이 모두 동일하므로 두 함수는 일치합니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
함수 \( y = \frac{1}{2}x + 4 \)와 \( y = \frac{1}{2}x – 2 \)가 평행한지 확인하세요.
💡 풀이:
두 함수의 기울기는 모두 \(\frac{1}{2}\)입니다. 따라서 두 함수는 평행합니다.
예시 4 – 실전 유형
함수 \( y = 4x + 5 \)와 \( y = 4x + c \)가 일치하려면 \( c \)의 값은?
💡 풀이:
두 함수가 일치하려면 y절편도 같아야 하므로 \( c = 5 \)입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
함수 \( y = 3x + 7 \)와 \( y = 3x + 7 \)가 일치하는지 확인하고, 그 이유를 설명하세요.
💡 풀이:
두 함수의 기울기와 y절편이 모두 동일하므로 두 함수는 일치합니다. 이는 두 함수가 동일한 직선을 나타낸다는 것을 의미합니다.
예시 6 – 통합 문제
함수 \( y = mx + 2 \)와 \( y = 2x + 2 \)가 일치하려면 \( m \)의 값은?
💡 풀이:
두 함수가 일치하려면 기울기와 y절편이 같아야 하므로 \( m = 2 \)입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 일차함수의 그래프의 평행과 일치 조건의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
