📐 산곡동 수학학원 Day 37
중1 문자와 식 | 대입의 정의와 식의 값 구하는 방법
🎯 핵심 개념
대입은 주어진 식에서 문자를 특정 값으로 바꾸어 그 식의 값을 구하는 방법입니다. 이는 수학에서 매우 중요한 개념으로, 다양한 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 대입을 통해 식의 값을 정확하게 계산하는 능력은 수학적 사고력을 향상시키는 데 큰 도움이 됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
ax + b = c
📌 응용
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
📌 주의사항
대입 시, 문자의 값을 정확히 대입해야 하며, 계산 실수를 주의해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
x = 3일 때, 식 2x + 5의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x에 3을 대입하면, 2×3 + 5 = 6 + 5 = 11입니다.
예시 2 – 기초 응용
y = 4일 때, 식 3y – 2의 값을 구하세요.
💡 풀이:
y에 4를 대입하면, 3×4 – 2 = 12 – 2 = 10입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
x = 2, y = 3일 때, 식 xy + x2의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x에 2, y에 3을 대입하면, 2×3 + 22 = 6 + 4 = 10입니다.
예시 4 – 실전 유형
a = 1, b = 5일 때, 식 a2 + 2ab + b2의 값을 구하세요.
💡 풀이:
a에 1, b에 5를 대입하면, 12 + 2×1×5 + 52 = 1 + 10 + 25 = 36입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
x = 4, y = 2일 때, 식 x3 – 3xy + y3의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x에 4, y에 2를 대입하면, 43 – 3×4×2 + 23 = 64 – 24 + 8 = 48입니다.
예시 6 – 통합 문제
x = 1, y = 3, z = 2일 때, 식 x2 + y2 + z2 + 2xy – 2yz의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x에 1, y에 3, z에 2를 대입하면, 12 + 32 + 22 + 2×1×3 – 2×3×2 = 1 + 9 + 4 + 6 – 12 = 8입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 대입의 정의와 식의 값 구하는 방법의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
