📐 산곡동 수학학원 Day 42
중1 문자와 식 | 일차식과 수의 곱셈 및 나눗셈 계산
🎯 핵심 개념
일차식과 수의 곱셈 및 나눗셈은 수학에서 매우 중요한 개념입니다. 일차식은 변수와 상수로 이루어진 식으로, 이를 수와 곱하거나 나누는 과정을 이해하는 것은 수학적 사고력을 키우는 데 필수적입니다. 이러한 계산은 복잡한 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 다양한 수학적 상황에서 응용될 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(ax + b) × c = acx + bc
📌 응용
(ax + b) ÷ c = (ax ÷ c) + (b ÷ c)
📌 주의사항
항상 분배법칙을 사용하여 계산하며, 나눗셈에서는 분모가 0이 되지 않도록 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
3x + 5를 2로 곱하세요.
💡 풀이:
3x + 5를 2로 곱하면, 분배법칙에 의해 3x × 2 + 5 × 2 = 6x + 10이 됩니다.
예시 2 – 기초 응용
4x – 8를 4로 나누세요.
💡 풀이:
4x – 8를 4로 나누면, 각각의 항을 나누어 4x ÷ 4 – 8 ÷ 4 = x – 2가 됩니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
5(x + 3) × 2를 계산하세요.
💡 풀이:
먼저 5(x + 3)을 계산하면 5x + 15가 되고, 이를 2로 곱하면 10x + 30이 됩니다.
예시 4 – 실전 유형
6x + 12를 3으로 나누세요.
💡 풀이:
6x + 12를 3으로 나누면, 각각의 항을 나누어 6x ÷ 3 + 12 ÷ 3 = 2x + 4가 됩니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
7(2x – 3) ÷ 2를 계산하세요.
💡 풀이:
7(2x – 3)을 먼저 계산하면 14x – 21이 되고, 이를 2로 나누면 14x ÷ 2 – 21 ÷ 2 = 7x – 10.5가 됩니다.
예시 6 – 통합 문제
9(x + 4) – 3x를 3으로 나누세요.
💡 풀이:
9(x + 4)를 계산하면 9x + 36이 되고, 여기서 3x를 빼면 6x + 36이 됩니다. 이를 3으로 나누면 6x ÷ 3 + 36 ÷ 3 = 2x + 12가 됩니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 일차식과 수의 곱셈 및 나눗셈 계산의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
