📐 산곡동 수학학원 Day 49
중1 문자와 식 | 방정식과 해(근)의 정의
🎯 핵심 개념
방정식은 두 수식이 같다는 것을 나타내는 식입니다. 방정식의 해(근)는 방정식을 참으로 만드는 변수의 값입니다. 예를 들어, 방정식 x + 3 = 7에서 x = 4는 이 방정식의 해입니다. 방정식의 해를 찾는 과정은 문제 해결의 기본이며, 수학적 사고력을 키우는 데 중요한 역할을 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
ax + b = 0
📌 응용
x = -b/a
📌 주의사항
항상 방정식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나, 같은 수로 곱하거나 나누어야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
방정식 2x + 3 = 7의 해를 구하세요.
💡 풀이:
1. 양변에서 3을 뺍니다: 2x = 4
2. 양변을 2로 나눕니다: x = 2
예시 2 – 기초 응용
방정식 3x – 5 = 10의 해를 구하세요.
💡 풀이:
1. 양변에 5를 더합니다: 3x = 15
2. 양변을 3으로 나눕니다: x = 5
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
방정식 4x + 2 = 3x + 8의 해를 구하세요.
💡 풀이:
1. 양변에서 3x를 뺍니다: x + 2 = 8
2. 양변에서 2를 뺍니다: x = 6
예시 4 – 실전 유형
방정식 5x – 3 = 2x + 9의 해를 구하세요.
💡 풀이:
1. 양변에서 2x를 뺍니다: 3x – 3 = 9
2. 양변에 3을 더합니다: 3x = 12
3. 양변을 3으로 나눕니다: x = 4
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
방정식 2(3x – 4) = 4x + 10의 해를 구하세요.
💡 풀이:
1. 괄호를 풉니다: 6x – 8 = 4x + 10
2. 양변에서 4x를 뺍니다: 2x – 8 = 10
3. 양변에 8을 더합니다: 2x = 18
4. 양변을 2로 나눕니다: x = 9
예시 6 – 통합 문제
방정식 3(x + 2) – 2(x – 3) = 4x + 1의 해를 구하세요.
💡 풀이:
1. 괄호를 풉니다: 3x + 6 – 2x + 6 = 4x + 1
2. 식을 정리합니다: x + 12 = 4x + 1
3. 양변에서 x를 뺍니다: 12 = 3x + 1
4. 양변에서 1을 뺍니다: 11 = 3x
5. 양변을 3으로 나눕니다: x = 11/3
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 방정식과 해(근)의 정의의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
