📐 산곡동 수학학원 Day 47
중1 문자와 식 | 계수가 분수인 일차식의 계산
🎯 핵심 개념
계수가 분수인 일차식의 계산은 일차식의 계수가 정수가 아닌 분수로 주어졌을 때 이를 계산하는 방법을 배우는 것입니다. 이 개념은 분수의 사칙연산과 일차식의 기본 성질을 결합하여 문제를 해결하는 데 중점을 둡니다. 이를 통해 다양한 수학적 상황에서 유연하게 대처할 수 있는 능력을 기르게 됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
ax + b = c에서 a가 분수일 때, 양변에 분모를 곱하여 정수로 변환
📌 응용
(m/n)x + b = c에서 m과 n의 최소공배수로 양변을 곱하여 정수로 변환
📌 주의사항
분모가 0이 되지 않도록 주의하며, 분수의 곱셈과 나눗셈에서 부호를 조심해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
\( \frac{1}{2}x + 3 = 5 \)
💡 풀이:
양변에 2를 곱하여 분수를 없앱니다: \( x + 6 = 10 \).
이어서 \( x = 10 – 6 \)으로 \( x = 4 \)를 얻습니다.
예시 2 – 기초 응용
\( \frac{3}{4}x – 2 = 1 \)
💡 풀이:
양변에 4를 곱하여 분수를 없앱니다: \( 3x – 8 = 4 \).
이어서 \( 3x = 12 \)로 \( x = 4 \)를 얻습니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
\( \frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 3 \)
💡 풀이:
양변에 6을 곱하여 분수를 없앱니다: \( 4x + 3 = 18 \).
이어서 \( 4x = 15 \)로 \( x = \frac{15}{4} \)를 얻습니다.
예시 4 – 실전 유형
\( \frac{5}{6}x – \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
💡 풀이:
양변에 6을 곱하여 분수를 없앱니다: \( 5x – 2 = 4 \).
이어서 \( 5x = 6 \)로 \( x = \frac{6}{5} \)를 얻습니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
\( \frac{7}{8}x + \frac{1}{4} = \frac{5}{2} \)
💡 풀이:
양변에 8을 곱하여 분수를 없앱니다: \( 7x + 2 = 20 \).
이어서 \( 7x = 18 \)로 \( x = \frac{18}{7} \)를 얻습니다.
예시 6 – 통합 문제
\( \frac{9}{10}x – \frac{3}{5} = \frac{1}{2} \)
💡 풀이:
양변에 10을 곱하여 분수를 없앱니다: \( 9x – 6 = 5 \).
이어서 \( 9x = 11 \)로 \( x = \frac{11}{9} \)를 얻습니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 계수가 분수인 일차식의 계산의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
