중1 정수와 유리수 - 별별아카데미

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 절댓값의 기호와 성질

📐 산곡동 수학학원 Day 17

중1 정수와 유리수 | 절댓값의 기호와 성질

🎯 핵심 개념

절댓값은 수직선에서 원점으로부터의 거리를 나타내는 개념으로, 항상 0 이상의 값을 가집니다. 절댓값의 기호는 수 두 개의 막대(| |)로 표현하며, 양의 정수는 그대로, 음의 정수는 양수로 변환됩니다. 절댓값은 수의 크기를 비교하거나, 수학적 증명에서 중요한 역할을 합니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

|a| = a (a ≥ 0), |a| = -a (a < 0)

📌 응용

|ab| = |a| × |b|

📌 주의사항

절댓값을 계산할 때는 부호에 주의하세요. 특히, 두 개 이상의 수를 곱하거나 나눌 때는 각각의 절댓값을 계산하여 곱하거나 나눕니다.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

|7|의 값은 무엇일까요?

💡 풀이:

7은 양수이므로, 절댓값은 그대로 7입니다.

예시 2 – 기초 응용

|-5|의 값은 무엇일까요?

💡 풀이:

-5는 음수이므로, 절댓값은 -(-5) = 5입니다.

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

|3 – 7|의 값은 무엇일까요?

💡 풀이:

3 – 7 = -4이므로, |-4| = 4입니다.

예시 4 – 실전 유형

|-8| + |2|의 값은 무엇일까요?

💡 풀이:

|-8| = 8이고, |2| = 2이므로, 8 + 2 = 10입니다.

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

|x – 3| = 7일 때, x의 값은 무엇일까요?

💡 풀이:

절댓값이 7이 되려면, x – 3 = 7 또는 x – 3 = -7이어야 합니다. 따라서 x = 10 또는 x = -4입니다.

예시 6 – 통합 문제

|2x + 1| = 5일 때, x의 값은 무엇일까요?

💡 풀이:

2x + 1 = 5 또는 2x + 1 = -5가 되어야 합니다. 각각의 경우에 대해 x를 구하면, x = 2 또는 x = -3입니다.

💡 시험 핵심 포인트

✅ 절댓값의 기호와 성질의 정의와 공식
✅ 내신/수능 출제 패턴
✅ 자주 틀리는 함정
✅ 실전 풀이 전략
✅ 빠른 계산 팁

🎓 절댓값의 기호와 성질 완벽 마스터!

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02/04/2026

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 수직선 위에 정수와 유리수 나타내기

📐 산곡동 수학학원 Day 16

중1 정수와 유리수 | 수직선 위에 정수와 유리수 나타내기

🎯 핵심 개념

수직선 위에 정수와 유리수를 나타내는 것은 수학적 사고를 기르는 중요한 학습입니다. 수직선은 숫자들의 위치 관계를 시각적으로 이해할 수 있게 도와줍니다. 정수는 0을 기준으로 왼쪽에 음수, 오른쪽에 양수를 나타내며, 유리수는 두 정수의 비로 표현되어 정수 사이에 무한히 많은 값을 가집니다. 이러한 숫자들을 수직선에 정확히 배치하는 것은 수의 크기 비교와 계산에 매우 유용합니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

위치 지정: 수직선 상에서 정수 n은 n만큼 0으로부터 떨어짐

📌 응용

유리수의 위치: (a/b) 형태의 유리수는 0을 기준으로 b등분한 지점에 위치

📌 주의사항

정수와 유리수를 혼동하지 않도록 유리수의 위치를 정확히 계산하여 표현해야 합니다.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

정수 3과 -2를 수직선에 나타내기

💡 풀이:

수직선 중앙에 0을 두고, 오른쪽으로 3칸 이동하면 3, 왼쪽으로 2칸 이동하면 -2를 나타낼 수 있습니다.

예시 2 – 기초 응용

유리수 1/2를 수직선에 나타내기

💡 풀이:

0과 1 사이를 2등분하여 1/2 지점을 표시합니다.

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

유리수 3/4와 -1/2를 수직선에 나타내기

💡 풀이:

0과 1 사이를 4등분하여 3/4 지점을 표시하고, 0과 -1 사이를 2등분하여 -1/2 지점을 표시합니다.

예시 4 – 실전 유형

정수 -3과 유리수 5/6를 수직선에 나타내기

💡 풀이:

수직선에서 -3은 0로부터 왼쪽으로 3칸, 5/6는 0과 1 사이를 6등분하여 5번째 지점에 위치합니다.

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

유리수 -7/8와 1 1/3를 수직선에 나타내기

💡 풀이:

-7/8은 0과 -1 사이를 8등분하여 7번째 지점에, 1 1/3는 1과 2 사이를 3등분한 1/3 지점에 표시합니다.

예시 6 – 통합 문제

여러 정수와 유리수 (-2, 0, 3/5, 1 1/4)을 수직선에 나타내기

💡 풀이:

-2는 왼쪽으로 2칸, 0은 중앙, 3/5는 0과 1 사이를 5등분한 3번째 지점, 1 1/4는 1과 2 사이를 4등분한 1/4 지점에 위치합니다.

💡 시험 핵심 포인트

✅ 수직선 위에 정수와 유리수 나타내기의 정의와 공식
✅ 내신/수능 출제 패턴
✅ 자주 틀리는 함정
✅ 실전 풀이 전략
✅ 빠른 계산 팁

🎓 수직선 위에 정수와 유리수 나타내기 완벽 마스터!

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02/03/2026

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 유리수의 정의와 정수와의 관계

📐 산곡동 수학학원 Day 15

중1 정수와 유리수 | 유리수의 정의와 정수와의 관계

🎯 핵심 개념

유리수는 분수 혹은 소수로 표현할 수 있는 수로서, 두 정수의 비로 나타낼 수 있습니다. 정수는 유리수의 특별한 경우로, 분모가 1이 되는 유리수입니다. 따라서 모든 정수는 유리수이나 모든 유리수가 정수는 아닙니다. 유리수는 실수 집합의 부분 집합으로, 실수와 함께 수의 연속성을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

유리수 = 정수 / 정수 (단, 분모 ≠ 0)

📌 응용

모든 정수는 유리수의 형태로 표현 가능

📌 주의사항

유리수의 분모는 0이 될 수 없습니다. 이 점을 항상 주의하세요.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

5는 유리수로 표현할 수 있을까요?

💡 풀이:

5는 5/1로 표현할 수 있으므로 유리수입니다.

예시 2 – 기초 응용

-3은 유리수인가요?

💡 풀이:

-3은 -3/1로 나타낼 수 있어 유리수입니다.

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

0.75는 유리수로 어떻게 표현할 수 있나요?

💡 풀이:

0.75는 75/100 = 3/4로 표현할 수 있어 유리수입니다.

예시 4 – 실전 유형

-2.5를 유리수로 나타내세요.

💡 풀이:

-2.5는 -25/10 = -5/2로 유리수로 나타낼 수 있습니다.

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

0.333… 반복소수를 유리수로 표현해보세요.

💡 풀이:

x = 0.333…이라 하면, 10x = 3.333…이므로 9x = 3, 따라서 x = 1/3으로 유리수입니다.

예시 6 – 통합 문제

1.25와 5/4가 같은지 증명하세요.

💡 풀이:

1.25는 125/100 = 5/4이므로 1.25와 5/4는 같은 값의 유리수입니다.

💡 시험 핵심 포인트

✅ 유리수의 정의와 정수와의 관계의 정의와 공식
✅ 내신/수능 출제 패턴
✅ 자주 틀리는 함정
✅ 실전 풀이 전략
✅ 빠른 계산 팁

🎓 유리수의 정의와 정수와의 관계 완벽 마스터!

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02/02/2026

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 덧셈의 교환법칙과 결합법칙

📐 산곡동 수학학원 Day 21

중1 정수와 유리수 | 덧셈의 교환법칙과 결합법칙

🎯 핵심 개념

덧셈의 교환법칙과 결합법칙은 수학의 기본 원리로, 덧셈을 보다 쉽고 빠르게 계산할 수 있게 합니다. 교환법칙은 덧셈의 순서를 바꿔도 결과가 같다는 원리이며, 결합법칙은 셋 이상의 수를 더할 때, 어느 둘을 먼저 더하든 결과가 같다는 원리입니다. 이 두 가지 법칙은 복잡한 수식을 간단하게 만들고, 계산의 효율성을 높여주는 중요한 도구입니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

(a + b) = (b + a)

(a + b) + c = a + (b + c)

📌 응용

(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

📌 주의사항

덧셈의 교환법칙과 결합법칙은 곱셈에서도 사용되지만, 뺄셈과 나눗셈에는 적용되지 않는다는 점을 주의하세요.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

3 + 5 = 5 + 3

💡 풀이:

여기서는 교환법칙을 이용하여 덧셈의 순서를 바꾸어도 결과가 같음을 보여줍니다. 3 + 5나 5 + 3 모두 8이 됩니다.

예시 2 – 기초 응용

(4 + 2) + 1 = 4 + (2 + 1)

💡 풀이:

결합법칙을 사용하여 세 수의 덧셈에서 어느 두 수를 먼저 더해도 결과가 동일함을 보여줍니다. 4 + 2 + 1은 7입니다.

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

(1 + 2 + 3) + 4 = 1 + (2 + 3 + 4)

💡 풀이:

교환법칙과 결합법칙을 함께 사용하여 네 수의 덧셈에서 연산 순서를 바꿔도 결과가 같음을 확인합니다. 모두 10이 됩니다.

예시 4 – 실전 유형

(a + b) + (c + d) = (a + c) + (b + d)

💡 풀이:

이 식은 교환법칙을 사용하여 그룹핑을 변경하여도 결과가 같음을 보여줍니다. 이는 수의 재그룹핑을 통해 계산을 쉽게 할 수 있도록 합니다.

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

(x + y) + (y + z) = (x + z) + y

💡 풀이:

이 문제는 변수를 포함한 복잡한 덧셈에서 교환법칙과 결합법칙을 적용하는 방법을 보여줍니다. 두 법칙을 통해 수의 순서를 바꾸어도 결과가 같음을 증명하세요.

예시 6 – 통합 문제

(p + q + r) + (s + t) = p + (q + r + s + t)

💡 풀이:

이 예시에서는 다수의 변수가 포함된 덧셈에서 여러 개념을 통합하여 계산의 효율성을 높이는 방법을 배웁니다. 결합법칙을 통해 그룹핑을 변경해도 결과가 동일함을 확인하세요.

💡 시험 핵심 포인트

✅ 덧셈의 교환법칙과 결합법칙의 정의와 공식
✅ 내신/수능 출제 패턴
✅ 자주 틀리는 함정
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01/31/2026

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 부호가 다른 두 수의 덧셈 원리

📐 산곡동 수학학원 Day 20

중1 정수와 유리수 | 부호가 다른 두 수의 덧셈 원리

🎯 핵심 개념

부호가 다른 두 수의 덧셈은 두 수의 절댓값을 비교하여 큰 쪽의 부호를 따릅니다. 이 과정에서 두 수의 차이를 구하여 결과값을 얻습니다. 이는 우리가 일상생활에서 적자와 이익을 합산할 때 자주 사용하는 개념입니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

a + (-b) = a - b (단, a > b)

📌 응용

a + (-b) = -(b - a) (단, a < b)

📌 주의사항

덧셈을 할 때는 절댓값이 큰 수의 부호를 따라야 합니다. 부호를 잊지 않도록 주의하세요.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

5 + (-3)

💡 풀이:

5 – 3 = 2
절댓값이 큰 5의 부호(+)를 따라 결과는 +2입니다.

예시 2 – 기초 응용

-7 + 4

💡 풀이:

(-7) + 4 = -(7 – 4) = -3
절댓값이 큰 -7의 부호(-)를 따라 결과는 -3입니다.

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

8 + (-12)

💡 풀이:

8 – 12 = -(12 – 8) = -4
절댓값이 큰 -12의 부호(-)를 따라 결과는 -4입니다.

예시 4 – 실전 유형

-15 + 9

💡 풀이:

(-15) + 9 = -(15 – 9) = -6
절댓값이 큰 -15의 부호(-)를 따라 결과는 -6입니다.

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

23 + (-31)

💡 풀이:

23 – 31 = -(31 – 23) = -8
절댓값이 큰 -31의 부호(-)를 따라 결과는 -8입니다.

예시 6 – 통합 문제

-42 + 29

💡 풀이:

(-42) + 29 = -(42 – 29) = -13
절댓값이 큰 -42의 부호(-)를 따라 결과는 -13입니다.

💡 시험 핵심 포인트

✅ 부호가 다른 두 수의 덧셈 원리의 정의와 공식
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01/30/2026

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 부호가 같은 두 수의 덧셈 원리

📐 산곡동 수학학원 Day 19

중1 정수와 유리수 | 부호가 같은 두 수의 덧셈 원리

🎯 핵심 개념

정수와 유리수에서 부호가 같은 두 수를 더할 때, 각 수의 절댓값을 합하여 그 절댓값에 같은 부호를 붙이는 것이 원리입니다. 이 원리는 일상 생활에서도 쉽게 접할 수 있으며, 특히 수학 시험에서 빠르게 계산할 수 있는 중요한 기술입니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

(+a) + (+b) = +(a + b) (-a) + (-b) = -(a + b)

📌 응용

(-x) + (-y) = -(x + y)

📌 주의사항

덧셈을 할 때 부호를 잘못 확인하면 틀리기 쉬우니 주의하세요.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

(+3) + (+5) = ?

💡 풀이:

절댓값을 더하면 3 + 5 = 8. 부호는 +이므로 결과는 +8입니다.

예시 2 – 기초 응용

(-4) + (-6) = ?

💡 풀이:

절댓값을 더하면 4 + 6 = 10. 부호는 -이므로 결과는 -10입니다.

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

(+7) + (+12) = ?

💡 풀이:

절댓값을 더하면 7 + 12 = 19. 부호는 +이므로 결과는 +19입니다.

예시 4 – 실전 유형

(-15) + (-9) = ?

💡 풀이:

절댓값을 더하면 15 + 9 = 24. 부호는 -이므로 결과는 -24입니다.

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

(-20) + (-30) = ?

💡 풀이:

절댓값을 더하면 20 + 30 = 50. 부호는 -이므로 결과는 -50입니다.

예시 6 – 통합 문제

(+8) + (+22) = ?

💡 풀이:

절댓값을 더하면 8 + 22 = 30. 부호는 +이므로 결과는 +30입니다.

💡 시험 핵심 포인트

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01/29/2026

산곡동 수학학원 별별수학 | [중1 수학] 수의 대소 관계와 부등호의 사용

📐 산곡동 수학학원 Day 18

중1 정수와 유리수 | 수의 대소 관계와 부등호의 사용

🎯 핵심 개념

정수와 유리수의 대소 관계는 두 수를 비교하여 어느 것이 더 큰지, 작은지를 판별하는 것입니다. 부등호를 사용하여 수의 크기를 나타내며, 이는 수의 비교를 명확하게 해주어 방정식이나 부등식 문제를 푸는 데 필수적입니다. 이러한 개념을 이해하면 다양한 수학 문제를 풀 때 효율적으로 접근할 수 있습니다.

📐 공식과 성질

📌 기본 공식

, ≤, ≥

📌 응용

a b

📌 주의사항

부등호의 방향을 바꾸지 않도록 주의하세요; 부호가 바뀌면 해석이 달라집니다.

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

예시 1 – 기본 개념 이해

3과 5를 비교하세요.

💡 풀이:

3 < 5 이므로 3은 5보다 작습니다.

예시 2 – 기초 응용

-2와 2를 비교하세요.

💡 풀이:

-2 < 2 이므로 -2는 2보다 작습니다.

🟡 중급 단계

개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

예시 3 – 복합 응용

-3, 0, 4를 크기 순서대로 나열하세요.

💡 풀이:

-3 < 0 < 4 이므로, 순서는 -3, 0, 4입니다.

예시 4 – 실전 유형

3.5, 2.75, -1.5를 크기 순서대로 나열하세요.

💡 풀이:

-1.5 < 2.75 < 3.5 이므로, 순서는 -1.5, 2.75, 3.5입니다.

🔴 심화 단계

내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

예시 5 – 고난도 문제

두 수 a와 b에 대하여, a = -b일 때 a와 b의 관계를 설명하세요.

💡 풀이:

a = -b이므로 a와 b는 부호가 반대입니다. 따라서 a a입니다.

예시 6 – 통합 문제

x, y, z에 대해 x > y, y > z이면, x와 z의 관계를 찾으세요.

💡 풀이:

x > y이고 y > z이므로, x > z입니다. 따라서 x는 z보다 큽니다.

💡 시험 핵심 포인트

✅ 수의 대소 관계와 부등호의 사용의 정의와 공식

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01/28/2026

[태그:] 중1 정수와 유리수

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📐 공식과 성질

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📝 단계별 예시

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💡 시험 핵심 포인트

🎓 유리수의 정의와 정수와의 관계 완벽 마스터!

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🎯 핵심 개념

📐 공식과 성질

📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

🟡 중급 단계

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🎓 덧셈의 교환법칙과 결합법칙 완벽 마스터!

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🎯 핵심 개념

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📝 단계별 예시

🟢 기초 단계

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