📐 산곡동 수학학원 Day 17
중1 정수와 유리수 | 절댓값의 기호와 성질
🎯 핵심 개념
절댓값은 숫자가 원점으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 값으로, 숫자의 크기만 다루게 됩니다. 절댓값은 양수와 음수를 모두 양수로 표현하게 되며, 이를 통해 수의 크기를 비교하거나 계산할 때 유용하게 사용됩니다. 예를 들어, 수직선 상에서 -3과 3의 절댓값은 모두 3입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
|a| = a (a ≥ 0), |a| = -a (a < 0)
📌 응용
|a - b| ≥ ||a| - |b||
📌 주의사항
절댓값 기호 안의 수식이 음수일 경우, 그 값을 양수로 변환해야 합니다. 괄호의 생략으로 오해하지 않도록 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 절댓값 계산
| -5 |의 값을 구하세요.
💡 풀이:
-5는 음수이므로, 절댓값을 취하면 양수로 변환됩니다. 따라서 | -5 | = 5입니다.
예시 2 – 절댓값의 기초적 이해
| 4 | + | -3 |의 값을 계산하세요.
💡 풀이:
| 4 | = 4이며, | -3 | = 3입니다. 따라서, 두 절댓값의 합은 4 + 3 = 7입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 절댓값의 차
| 7 – 10 |의 값을 구하세요.
💡 풀이:
7 – 10 = -3이며, | -3 | = 3입니다. 따라서 | 7 – 10 | = 3입니다.
예시 4 – 수직선상의 거리
수직선 상의 -4와 2 사이의 거리를 구하세요.
💡 풀이:
두 점 사이의 거리는 | -4 – 2 | = |-6| = 6입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 복합 절댓값 계산
| -8 | + | 3 – 5 |의 값을 구하세요.
💡 풀이:
| -8 | = 8이고, | 3 – 5 | = |-2| = 2입니다. 따라서 합은 8 + 2 = 10입니다.
예시 6 – 절댓값의 불등식
| x – 5 | < 3을 만족하는 x의 범위를 구하세요.
💡 풀이:
절댓값 불등식 | a | < b는 -b < a < b로 변환됩니다. 따라서 -3 < x – 5 < 3입니다. 이때, 이 부등식을 푸는 것은 -3 + 5 < x < 3 + 5가 되므로, 2 < x < 8입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 절댓값의 기호와 성질의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
