📐 산곡동 수학학원 Day 15
중1 정수와 유리수 | 유리수의 정의와 정수와의 관계
🎯 핵심 개념
유리수는 두 정수의 비로 표현할 수 있는 모든 수를 말합니다. 즉, 유리수는 a와 b가 정수이고 b가 0이 아닌 경우 a/b의 형태로 나타낼 수 있는 수입니다. 정수는 모든 자연수와 그에 대응하는 음수, 그리고 0을 포함합니다. 따라서 모든 정수는 a/1의 형태로 나타낼 수 있는 유리수에 포함됩니다. 이 관계는 정수가 유리수 집합의 부분집합임을 보여줍니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
a/b = 유리수 (단, a, b는 정수이고 b ≠ 0)
📌 응용
정수 n은 유리수로 표현될 때, n/1의 형태
📌 주의사항
정수와 유리수를 구분할 때, 분모가 1인지 확인하는 것이 중요합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
-2를 유리수로 표현해보세요.
💡 풀이:
-2는 정수이므로 유리수로 나타낼 수 있습니다. 따라서, -2 = -2/1입니다.
예시 2 – 기초 응용
3.5를 유리수로 나타내보세요.
💡 풀이:
3.5는 35/10으로 분수 형태로 나타낼 수 있고, 이를 약분하면 7/2가 됩니다. 따라서, 3.5는 유리수 7/2로 나타낼 수 있습니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
분수 -4/9가 유리수임을 증명하세요.
💡 풀이:
-4/9는 정수 -4와 정수 9의 비로 나타낼 수 있으므로 유리수입니다. 유리수의 정의에 따라, 분모 9는 0이 아니므로 -4/9는 유리수입니다.
예시 4 – 실전 유형
정수 5와 유리수 1/2의 합을 유리수로 표현하세요.
💡 풀이:
정수 5는 유리수로 5/1로 나타낼 수 있습니다. 따라서, 두 유리수의 합은 5/1 + 1/2 = 10/2 + 1/2 = 11/2로 나타낼 수 있습니다. 11/2는 유리수입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
유리수 7/3와 2/5의 곱을 유리수로 증명하세요.
💡 풀이:
7/3 × 2/5 = (7 × 2) / (3 × 5) = 14/15입니다. 여기서 14와 15는 모두 정수이고, 15는 0이 아니므로, 14/15는 유리수입니다.
예시 6 – 통합 문제
유리수 5.75를 분수로 나타내고, 정수 3과의 차이를 유리수로 표현하세요.
💡 풀이:
5.75는 575/100으로 나타내고, 약분하면 23/4가 됩니다. 정수 3을 유리수로 표현하면, 3 = 12/4입니다. 따라서 두 수의 차이는 23/4 – 12/4 = 11/4로 유리수입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 유리수의 정의와 정수와의 관계의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
