📐 산곡동 수학학원 Day 15
중1 정수와 유리수 | 유리수의 정의와 정수와의 관계
🎯 핵심 개념
유리수는 분수 혹은 소수로 표현할 수 있는 수로서, 두 정수의 비로 나타낼 수 있습니다. 정수는 유리수의 특별한 경우로, 분모가 1이 되는 유리수입니다. 따라서 모든 정수는 유리수이나 모든 유리수가 정수는 아닙니다. 유리수는 실수 집합의 부분 집합으로, 실수와 함께 수의 연속성을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
유리수 = 정수 / 정수 (단, 분모 ≠ 0)
📌 응용
모든 정수는 유리수의 형태로 표현 가능
📌 주의사항
유리수의 분모는 0이 될 수 없습니다. 이 점을 항상 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
5는 유리수로 표현할 수 있을까요?
💡 풀이:
5는 5/1로 표현할 수 있으므로 유리수입니다.
예시 2 – 기초 응용
-3은 유리수인가요?
💡 풀이:
-3은 -3/1로 나타낼 수 있어 유리수입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
0.75는 유리수로 어떻게 표현할 수 있나요?
💡 풀이:
0.75는 75/100 = 3/4로 표현할 수 있어 유리수입니다.
예시 4 – 실전 유형
-2.5를 유리수로 나타내세요.
💡 풀이:
-2.5는 -25/10 = -5/2로 유리수로 나타낼 수 있습니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
0.333… 반복소수를 유리수로 표현해보세요.
💡 풀이:
x = 0.333…이라 하면, 10x = 3.333…이므로 9x = 3, 따라서 x = 1/3으로 유리수입니다.
예시 6 – 통합 문제
1.25와 5/4가 같은지 증명하세요.
💡 풀이:
1.25는 125/100 = 5/4이므로 1.25와 5/4는 같은 값의 유리수입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 유리수의 정의와 정수와의 관계의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
