📐 산곡동 수학학원 Day 110
중1 평면도형 | 삼각형의 합동 조건 (SSS, SAS, ASA)
🎯 핵심 개념
삼각형의 합동 조건은 두 삼각형이 동일한 모양과 크기를 가지는지를 판단하는 중요한 기준입니다. SSS(세 변의 길이가 같을 때), SAS(두 변과 그 사이 각이 같을 때), ASA(두 각과 그 사이 변이 같을 때) 조건이 있습니다. 이 조건들은 삼각형의 합동을 증명하는 데 필수적이며, 다양한 문제 해결에 활용됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
SSS: AB = DE, BC = EF, CA = FD
SAS: AB = DE, ∠ABC = ∠DEF, BC = EF
ASA: ∠CAB = ∠FDE, AB = DE, ∠ABC = ∠DEF
📌 응용
SSS, SAS, ASA를 활용한 문제 해결
📌 주의사항
각도와 변의 관계를 정확히 파악해야 합니다. 잘못된 각도나 변을 선택하면 합동을 증명할 수 없습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
삼각형 ABC와 DEF가 주어졌을 때, AB = DE, BC = EF, CA = FD라면 두 삼각형은 합동입니까?
💡 풀이:
SSS 조건에 의해 세 변이 모두 같으므로, 삼각형 ABC와 DEF는 합동입니다.
예시 2 – 기초 응용
삼각형 GHI와 JKL에서 GH = JK, ∠GHI = ∠JKL, HI = KL일 때, 두 삼각형은 합동입니까?
💡 풀이:
SAS 조건에 의해 두 변과 그 사이 각이 같으므로, 삼각형 GHI와 JKL은 합동입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
삼각형 MNO와 PQR에서 MN = PQ, NO = QR, ∠MNO = ∠PQR일 때, 두 삼각형은 합동입니까?
💡 풀이:
SAS 조건에 의해 두 변과 그 사이 각이 같으므로, 삼각형 MNO와 PQR은 합동입니다.
예시 4 – 실전 유형
삼각형 STU와 VWX에서 ∠STU = ∠VWX, ST = VW, ∠TSU = ∠WVX일 때, 두 삼각형은 합동입니까?
💡 풀이:
ASA 조건에 의해 두 각과 그 사이 변이 같으므로, 삼각형 STU와 VWX는 합동입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
삼각형 YZ와 ABC에서 YZ = AB, ∠Y = ∠A, YX = AC일 때, 두 삼각형은 합동입니까?
💡 풀이:
SAS 조건에 의해 두 변과 그 사이 각이 같으므로, 삼각형 YZ와 ABC는 합동입니다.
예시 6 – 통합 문제
삼각형 DEF와 GHI에서 DE = GH, ∠DEF = ∠GHI, EF = HI일 때, 두 삼각형은 합동입니까?
💡 풀이:
SAS 조건에 의해 두 변과 그 사이 각이 같으므로, 삼각형 DEF와 GHI는 합동입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 삼각형의 합동 조건 (SSS, SAS, ASA)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
