📐 산곡동 수학학원 Day 107
중1 평면도형 | 맞꼭지각의 성질과 크기 비교
🎯 핵심 개념
맞꼭지각은 두 직선이 교차할 때 생기는 각 중 서로 마주 보는 각을 말합니다. 이 각들은 항상 같다는 성질을 가지고 있습니다. 이 성질은 평면 도형의 성질을 이해하는 데 중요한 역할을 하며, 다양한 문제 해결에 활용됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
∠A = ∠B (맞꼭지각)
📌 응용
∠A + ∠C = 180° (보각)
📌 주의사항
맞꼭지각의 성질을 사용할 때, 각의 위치를 정확히 파악하는 것이 중요합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
두 직선이 교차하여 생긴 각 ∠A와 ∠B가 맞꼭지각일 때, ∠A = 70°라면 ∠B는 얼마일까요?
💡 풀이:
맞꼭지각의 성질에 의해 ∠A = ∠B이므로, ∠B = 70°입니다.
예시 2 – 기초 응용
∠A와 ∠C가 맞꼭지각이고, ∠A = 45°라면 ∠C는 얼마일까요?
💡 풀이:
맞꼭지각의 성질에 의해 ∠A = ∠C이므로, ∠C = 45°입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
∠A와 ∠B가 맞꼭지각이고, ∠A = 2x + 10°, ∠B = 3x – 20°일 때, x의 값을 구하세요.
💡 풀이:
맞꼭지각의 성질에 의해 ∠A = ∠B이므로, 2x + 10 = 3x – 20. 이를 풀면 x = 30입니다.
예시 4 – 실전 유형
∠A와 ∠B가 맞꼭지각이고, ∠A = 3y + 15°, ∠B = 2y + 25°일 때, y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
맞꼭지각의 성질에 의해 ∠A = ∠B이므로, 3y + 15 = 2y + 25. 이를 풀면 y = 10입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
∠A와 ∠B가 맞꼭지각이고, ∠A = 4z + 5°, ∠B = 6z – 15°일 때, z의 값을 구하세요.
💡 풀이:
맞꼭지각의 성질에 의해 ∠A = ∠B이므로, 4z + 5 = 6z – 15. 이를 풀면 z = 10입니다.
예시 6 – 통합 문제
∠A와 ∠B가 맞꼭지각이고, ∠A = 5w + 20°, ∠B = 3w + 40°일 때, w의 값을 구하세요.
💡 풀이:
맞꼭지각의 성질에 의해 ∠A = ∠B이므로, 5w + 20 = 3w + 40. 이를 풀면 w = 10입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 맞꼭지각의 성질과 크기 비교의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
