📐 산곡동 수학학원 Day 104
중1 평면도형 | 직선, 반직선, 선분의 차이와 표현
🎯 핵심 개념
직선, 반직선, 선분은 평면도형에서 가장 기본적인 요소입니다. 직선은 양쪽으로 끝없이 뻗어나가는 선을 의미하며, 반직선은 한쪽 끝이 고정되어 있고 다른 쪽은 무한히 뻗어가는 선입니다. 선분은 두 점 사이의 가장 짧은 거리로, 양쪽 끝이 고정되어 있습니다. 이 세 가지 요소는 도형의 기본 구성 요소로, 다양한 기하학적 문제를 해결하는 데 필수적인 역할을 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
직선: AB ↔, 반직선: AB →, 선분: AB
📌 응용
선분의 길이: |AB| = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)
📌 주의사항
직선과 반직선은 길이를 측정할 수 없으므로, 길이 계산은 선분에만 적용됩니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
직선 AB와 선분 AB의 차이를 설명하세요.
💡 풀이:
직선 AB는 양쪽으로 끝없이 뻗어나가며, 선분 AB는 두 점 A와 B 사이의 거리로 고정되어 있습니다.
예시 2 – 기초 응용
반직선 AB의 시작점이 A일 때, 반직선의 방향을 설명하세요.
💡 풀이:
반직선 AB는 점 A에서 시작하여 점 B 방향으로 끝없이 뻗어갑니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
점 A(2, 3)와 B(5, 7) 사이의 선분 AB의 길이를 구하세요.
💡 풀이:
선분의 길이는 √((5-2)² + (7-3)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5입니다.
예시 4 – 실전 유형
직선 AB와 직선 CD가 평행할 조건을 설명하세요.
💡 풀이:
두 직선이 평행하려면 기울기가 같아야 합니다. 즉, 직선의 방정식에서 기울기 m이 같아야 합니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
점 A(1, 2), B(4, 6), C(7, 10)이 한 직선 위에 있는지 확인하세요.
💡 풀이:
점 A, B, C가 한 직선 위에 있다면, AB와 BC의 기울기가 같아야 합니다. 기울기 m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)로 계산하면, AB의 기울기는 (6-2)/(4-1) = 4/3, BC의 기울기는 (10-6)/(7-4) = 4/3으로 같습니다. 따라서 점 A, B, C는 한 직선 위에 있습니다.
예시 6 – 통합 문제
점 A(0, 0), B(3, 4), C(6, 8)로 이루어진 삼각형의 넓이를 구하세요.
💡 풀이:
점 A, B, C가 한 직선 위에 있음을 확인했으므로, 삼각형의 넓이는 0입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 직선, 반직선, 선분의 차이와 표현의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
