📐 산곡동 수학학원 Day 109
중1 평면도형 | 삼각형의 작도 (세 변, 두 변과 끼인각, 한 변과 양끝각)
🎯 핵심 개념
삼각형의 작도는 주어진 조건에 따라 삼각형을 정확하게 그리는 방법입니다. 세 변의 길이가 주어졌을 때, 두 변과 끼인각이 주어졌을 때, 그리고 한 변과 양끝각이 주어졌을 때 삼각형을 작도할 수 있습니다. 이 과정은 기하학적 원리를 이해하고, 정확한 도구 사용을 통해 이루어집니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
a + b > c, b + c > a, c + a > b
📌 응용
cos C = (a2 + b2 - c2) / (2ab)
📌 주의사항
삼각형의 세 변을 작도할 때, 삼각형의 불등식이 항상 성립해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 세 변으로 삼각형 작도
세 변의 길이가 각각 5cm, 7cm, 10cm인 삼각형을 작도하세요.
💡 풀이:
1. 5cm 길이의 선분을 그립니다.
2. 한 끝점에서 7cm 반지름의 원을 그립니다.
3. 다른 끝점에서 10cm 반지름의 원을 그립니다.
4. 두 원이 만나는 점을 연결하여 삼각형을 완성합니다.
예시 2 – 두 변과 끼인각으로 삼각형 작도
두 변의 길이가 각각 6cm, 8cm이고 끼인각이 60도인 삼각형을 작도하세요.
💡 풀이:
1. 6cm 길이의 선분을 그립니다.
2. 한 끝점에서 60도의 각을 그립니다.
3. 각의 다른 변에 8cm 길이의 선분을 그립니다.
4. 두 선분의 끝점을 연결하여 삼각형을 완성합니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 한 변과 양끝각으로 삼각형 작도
한 변의 길이가 9cm이고, 양끝각이 각각 45도, 75도인 삼각형을 작도하세요.
💡 풀이:
1. 9cm 길이의 선분을 그립니다.
2. 한 끝점에서 45도의 각을 그립니다.
3. 다른 끝점에서 75도의 각을 그립니다.
4. 두 각의 변이 만나는 점을 연결하여 삼각형을 완성합니다.
예시 4 – 삼각형의 내각을 이용한 작도
내각이 각각 30도, 60도, 90도인 삼각형을 작도하세요.
💡 풀이:
1. 30도의 각을 그립니다.
2. 각의 한 변에 60도의 각을 그립니다.
3. 두 각의 변이 만나는 점을 연결하여 삼각형을 완성합니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 삼각형의 외심 작도
주어진 삼각형의 외심을 작도하세요.
💡 풀이:
1. 삼각형의 각 변의 중점을 찾습니다.
2. 각 중점에서 수직 이등분선을 그립니다.
3. 세 수직 이등분선이 만나는 점이 외심입니다.
예시 6 – 삼각형의 내심 작도
주어진 삼각형의 내심을 작도하세요.
💡 풀이:
1. 삼각형의 각 내각의 이등분선을 그립니다.
2. 세 이등분선이 만나는 점이 내심입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 삼각형의 작도 (세 변, 두 변과 끼인각, 한 변과 양끝각)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
