📐 산곡동 수학학원 Day 105
중1 평면도형 | 두 점 사이의 거리와 선분의 중점 구하기
🎯 핵심 개념
두 점 사이의 거리는 평면 위의 두 점 간의 직선 거리로, 피타고라스 정리를 이용하여 계산할 수 있습니다. 선분의 중점은 두 점을 연결하는 선분의 가운데 위치한 점으로, 두 점의 좌표를 평균하여 구할 수 있습니다. 이 개념은 좌표평면에서의 거리 계산과 중점 찾기에 필수적입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
거리 = √((x₂-x₁)2 + (y₂-y₁)2)
중점 = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
📌 응용
거리 = |x₂-x₁| (y₁=y₂일 때)
📌 주의사항
좌표를 잘못 대입하면 계산 오류가 발생할 수 있습니다. 항상 좌표를 정확히 확인하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
점 A(2, 3)와 점 B(5, 7) 사이의 거리를 구하세요.
💡 풀이:
거리 = √((5-2)2 + (7-3)2) = √(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5
예시 2 – 기초 응용
점 C(-1, 4)와 점 D(3, 4) 사이의 거리를 구하세요.
💡 풀이:
거리 = |3 – (-1)| = |3 + 1| = 4
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
점 E(1, 2)와 점 F(4, 6)의 중점을 구하세요.
💡 풀이:
중점 = ((1+4)/2, (2+6)/2) = (5/2, 8/2) = (2.5, 4)
예시 4 – 실전 유형
점 G(-3, -2)와 점 H(3, 2)의 중점을 구하세요.
💡 풀이:
중점 = ((-3+3)/2, (-2+2)/2) = (0/2, 0/2) = (0, 0)
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
점 I(7, -4)와 점 J(-1, 5) 사이의 거리를 구하세요.
💡 풀이:
거리 = √((7-(-1))2 + (-4-5)2) = √((7+1)2 + (-9)2) = √(82 + 92) = √(64 + 81) = √145
예시 6 – 통합 문제
점 K(0, 0)와 점 L(8, 6)의 중점과 거리 모두 구하세요.
💡 풀이:
중점 = ((0+8)/2, (0+6)/2) = (4, 3)
거리 = √((8-0)2 + (6-0)2) = √(82 + 62) = √(64 + 36) = √100 = 10
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 두 점 사이의 거리와 선분의 중점 구하기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
