📐 산곡동 수학학원 Day 108
중1 평면도형 | 평행선의 성질 (동위각과 엇각의 크기)
🎯 핵심 개념
평행선의 성질은 두 직선이 평행할 때, 그 사이에 있는 직선과 만나는 각의 관계를 설명합니다. 동위각은 두 직선과 한 직선이 만날 때 같은 위치에 있는 각을 말하며, 엇각은 서로 엇갈린 위치에 있는 각을 말합니다. 평행선에서는 동위각과 엇각의 크기가 각각 같습니다. 이 성질은 도형 문제를 해결하는 데 매우 중요합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
동위각의 크기 = 엇각의 크기
📌 응용
a + b = 180° (보각의 성질)
📌 주의사항
동위각과 엇각의 크기가 같다는 점을 놓치지 않도록 주의하세요. 각의 위치를 정확히 파악하는 것이 중요합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
두 직선이 평행하고, 그 사이에 직선이 하나 더 있을 때, 동위각의 크기를 구하세요.
💡 풀이:
동위각은 서로 크기가 같습니다. 따라서 주어진 각의 크기가 60°라면, 다른 동위각도 60°입니다.
예시 2 – 기초 응용
두 직선이 평행하고, 엇각의 크기를 구하세요. 한 각이 70°일 때, 엇각의 크기는?
💡 풀이:
엇각은 서로 크기가 같습니다. 따라서 엇각의 크기도 70°입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
두 직선이 평행하고, 한 각이 110°일 때, 나머지 동위각과 엇각의 크기를 구하세요.
💡 풀이:
동위각과 엇각 모두 110°입니다. 평행선의 성질에 의해 같은 크기를 가집니다.
예시 4 – 실전 유형
두 직선이 평행하고, 한 각이 85°일 때, 다른 각의 크기를 구하세요. (동위각과 엇각 포함)
💡 풀이:
동위각과 엇각 모두 85°입니다. 평행선의 성질에 의해 같은 크기를 가집니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
두 직선이 평행하고, 한 각이 120°일 때, 다른 각의 크기를 구하세요. (동위각, 엇각, 보각 포함)
💡 풀이:
동위각과 엇각은 120°입니다. 보각은 60°입니다. (180° – 120°)
예시 6 – 통합 문제
두 직선이 평행하고, 한 각이 45°일 때, 모든 관련 각의 크기를 구하세요. (동위각, 엇각, 보각 포함)
💡 풀이:
동위각과 엇각은 45°입니다. 보각은 135°입니다. (180° – 45°)
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 평행선의 성질 (동위각과 엇각의 크기)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
