📐 산곡동 수학학원 Day 145
중2 식의 계산 | 곱셈 공식 1: 합의 제곱과 차의 제곱
🎯 핵심 개념
합의 제곱과 차의 제곱은 두 수의 합이나 차를 제곱할 때 사용하는 중요한 수학 공식입니다. 이 공식은 복잡한 식을 간단하게 계산할 수 있도록 도와줍니다. 특히, 다항식의 전개와 인수분해에서 자주 활용됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
📌 응용
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
📌 주의사항
항의 부호를 잘못 적용하면 전체 결과가 달라질 수 있습니다. 특히, 차의 제곱에서는 부호에 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
(3 + 4)2를 계산하세요.
💡 풀이:
(3 + 4)2 = 32 + 2×3×4 + 42 = 9 + 24 + 16 = 49
예시 2 – 기초 응용
(5 – 2)2를 계산하세요.
💡 풀이:
(5 – 2)2 = 52 – 2×5×2 + 22 = 25 – 20 + 4 = 9
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(x + 3)2 + (x – 3)2를 전개하세요.
💡 풀이:
(x + 3)2 = x2 + 6x + 9, (x – 3)2 = x2 – 6x + 9
따라서, (x + 3)2 + (x – 3)2 = 2x2 + 18
예시 4 – 실전 유형
(2x + 5)2를 전개하세요.
💡 풀이:
(2x + 5)2 = (2x)2 + 2×2x×5 + 52 = 4x2 + 20x + 25
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(x + y + z)2를 전개하세요.
💡 풀이:
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx
예시 6 – 통합 문제
(a + b)2 – (a – b)2를 계산하세요.
💡 풀이:
(a + b)2 – (a – b)2 = [a2 + 2ab + b2] – [a2 – 2ab + b2] = 4ab
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 곱셈 공식 1: 합의 제곱과 차의 제곱의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
