📐 산곡동 수학학원 Day 136
중2 식의 계산 | 단항식의 곱셈 원리와 계수, 문자의 계산
🎯 핵심 개념
단항식의 곱셈은 계수끼리 곱하고, 같은 문자는 지수를 더하는 방식으로 계산합니다. 이는 식의 간단화와 해석에 중요한 역할을 하며, 복잡한 식을 단순화하는 데 필수적입니다. 단항식의 곱셈은 수학적 사고력을 키우고, 문제 해결 능력을 향상시키는 데 기초가 됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a1b1c1) × (a2b2c2) = (a1×a2)(b1×b2)(c1×c2)
📌 응용
(am × an) = am+n
📌 주의사항
계수와 문자를 각각 따로 계산해야 하며, 문자의 지수는 더해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
단항식 3x와 4x의 곱을 구하세요.
💡 풀이:
계수끼리 곱하고, 문자의 지수를 더합니다. 3 × 4 = 12, x1 × x1 = x2. 따라서 결과는 12x2입니다.
예시 2 – 기초 응용
단항식 2a2b와 3ab3의 곱을 구하세요.
💡 풀이:
계수끼리 곱하고, 같은 문자의 지수를 더합니다. 2 × 3 = 6, a2 × a1 = a3, b1 × b3 = b4. 따라서 결과는 6a3b4입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
단항식 -5x2y와 4xy3의 곱을 구하세요.
💡 풀이:
계수끼리 곱하고, 같은 문자의 지수를 더합니다. -5 × 4 = -20, x2 × x1 = x3, y1 × y3 = y4. 따라서 결과는 -20x3y4입니다.
예시 4 – 실전 유형
단항식 7m3n2와 -2mn의 곱을 구하세요.
💡 풀이:
계수끼리 곱하고, 같은 문자의 지수를 더합니다. 7 × -2 = -14, m3 × m1 = m4, n2 × n1 = n3. 따라서 결과는 -14m4n3입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
단항식 -3x2y3와 5xy2z의 곱을 구하세요.
💡 풀이:
계수끼리 곱하고, 같은 문자의 지수를 더합니다. -3 × 5 = -15, x2 × x1 = x3, y3 × y2 = y5, z는 그대로. 따라서 결과는 -15x3y5z입니다.
예시 6 – 통합 문제
단항식 4a2b3c와 -3ab2c2의 곱을 구하세요.
💡 풀이:
계수끼리 곱하고, 같은 문자의 지수를 더합니다. 4 × -3 = -12, a2 × a1 = a3, b3 × b2 = b5, c1 × c2 = c3. 따라서 결과는 -12a3b5c3입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 단항식의 곱셈 원리와 계수, 문자의 계산의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
