📐 산곡동 수학학원 Day 143
중2 식의 계산 | 다항식과 단항식의 나눗셈 계산 방법
🎯 핵심 개념
다항식과 단항식의 나눗셈은 다항식을 단항식으로 나누는 과정으로, 각 항을 단항식으로 나누어 계산합니다. 이 과정은 다항식의 각 항을 단항식의 계수와 차수로 나누어 간단히 합니다. 나눗셈을 통해 다항식의 구조를 이해하고, 다양한 문제를 해결하는 데 필수적인 기초를 제공합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(axn + bxm) ÷ cxk = (a/c)xn-k + (b/c)xm-k
📌 응용
(axn + bxm + c) ÷ dx = (a/d)xn-1 + (b/d)xm-1 + (c/d)x-1
📌 주의사항
항의 차수가 단항식의 차수보다 작으면 나눗셈이 불가능하므로, 나머지로 남습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
(6x3 + 9x2) ÷ 3x
💡 풀이:
각 항을 3x로 나누어 계산합니다.
(6x3 ÷ 3x) + (9x2 ÷ 3x) = 2x2 + 3x
예시 2 – 기초 응용
(8x4 – 4x3) ÷ 2x2
💡 풀이:
각 항을 2x2로 나누어 계산합니다.
(8x4 ÷ 2x2) – (4x3 ÷ 2x2) = 4x2 – 2x
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(10x5 + 15x3 – 5x) ÷ 5x
💡 풀이:
각 항을 5x로 나누어 계산합니다.
(10x5 ÷ 5x) + (15x3 ÷ 5x) – (5x ÷ 5x) = 2x4 + 3x2 – 1
예시 4 – 실전 유형
(12x3 – 6x2 + 3x) ÷ 3x
💡 풀이:
각 항을 3x로 나누어 계산합니다.
(12x3 ÷ 3x) – (6x2 ÷ 3x) + (3x ÷ 3x) = 4x2 – 2x + 1
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(15x4 – 10x2 + 5) ÷ 5x2
💡 풀이:
각 항을 5x2로 나누어 계산합니다.
(15x4 ÷ 5x2) – (10x2 ÷ 5x2) + (5 ÷ 5x2) = 3x2 – 2 + x-2
예시 6 – 통합 문제
(18x5 – 9x3 + 6x) ÷ 3x2
💡 풀이:
각 항을 3x2로 나누어 계산합니다.
(18x5 ÷ 3x2) – (9x3 ÷ 3x2) + (6x ÷ 3x2) = 6x3 – 3x + 2x-1
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 다항식과 단항식의 나눗셈 계산 방법의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
