📐 산곡동 수학학원 Day 71
중1 일차방정식 | 일에 대한 양에 관한 활용 문제
🎯 핵심 개념
일에 대한 양에 관한 활용 문제는 일차방정식을 사용하여 일의 양을 계산하는 문제입니다. 이러한 문제는 주어진 조건을 바탕으로 일의 양을 구하거나, 일의 양을 통해 다른 값을 계산하는 데 사용됩니다. 일차방정식을 통해 문제를 해결하는 과정은 논리적 사고와 문제 해결 능력을 키우는 데 중요한 역할을 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
일의 양 = 작업량 ÷ 시간
📌 응용
시간 = 작업량 ÷ 일의 양
📌 주의사항
단위를 일치시키는 것이 중요합니다. 시간과 작업량의 단위가 일치해야 올바른 결과를 얻을 수 있습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
한 사람이 하루에 5개의 제품을 만들 수 있습니다. 20개의 제품을 만들려면 며칠이 걸릴까요?
💡 풀이:
하루에 5개의 제품을 만들 수 있으므로, 20개의 제품을 만들려면 20 ÷ 5 = 4일이 걸립니다.
예시 2 – 기초 응용
한 사람이 하루에 3시간씩 일하여 9개의 제품을 만듭니다. 1개의 제품을 만드는 데 몇 시간이 걸릴까요?
💡 풀이:
총 9개의 제품을 3시간 동안 만들었으므로, 1개의 제품을 만드는 데 걸리는 시간은 3 ÷ 9 = 1/3시간입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
두 사람이 함께 일을 할 때, 한 사람은 하루에 4개의 제품을 만들고 다른 사람은 하루에 6개의 제품을 만듭니다. 두 사람이 함께 30개의 제품을 만들려면 며칠이 걸릴까요?
💡 풀이:
두 사람이 하루에 만드는 제품의 총량은 4 + 6 = 10개입니다. 따라서 30개의 제품을 만들려면 30 ÷ 10 = 3일이 걸립니다.
예시 4 – 실전 유형
한 사람이 하루에 5시간씩 일하여 15개의 제품을 만듭니다. 다른 사람이 하루에 3시간씩 일하여 9개의 제품을 만듭니다. 두 사람이 함께 하루에 24개의 제품을 만들려면 각각 몇 시간씩 일해야 할까요?
💡 풀이:
첫 번째 사람은 1시간에 3개의 제품을 만들고, 두 번째 사람은 1시간에 3개의 제품을 만듭니다. 따라서 두 사람이 함께 하루에 24개의 제품을 만들려면 각각 4시간씩 일해야 합니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
세 사람이 함께 일을 할 때, 첫 번째 사람은 하루에 2개의 제품을 만들고, 두 번째 사람은 3개의 제품, 세 번째 사람은 5개의 제품을 만듭니다. 세 사람이 함께 60개의 제품을 만들려면 며칠이 걸릴까요?
💡 풀이:
세 사람이 하루에 만드는 제품의 총량은 2 + 3 + 5 = 10개입니다. 따라서 60개의 제품을 만들려면 60 ÷ 10 = 6일이 걸립니다.
예시 6 – 통합 문제
두 사람이 함께 일을 할 때, 첫 번째 사람은 하루에 4개의 제품을 만들고, 두 번째 사람은 하루에 6개의 제품을 만듭니다. 두 사람이 함께 40개의 제품을 만들려면 며칠이 걸릴까요? 또한, 첫 번째 사람이 하루에 2시간 더 일하면 며칠이 걸릴까요?
💡 풀이:
두 사람이 하루에 만드는 제품의 총량은 4 + 6 = 10개입니다. 따라서 40개의 제품을 만들려면 40 ÷ 10 = 4일이 걸립니다. 첫 번째 사람이 하루에 2시간 더 일하면, 하루에 2개의 제품을 더 만들 수 있으므로, 총 12개의 제품을 만들게 됩니다. 따라서 40 ÷ 12 ≈ 3.33일이 걸립니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 일에 대한 양에 관한 활용 문제의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
