📐 산곡동 수학학원 Day 62
중1 일차방정식 | 비례식으로 주어진 일차방정식의 풀이
🎯 핵심 개념
비례식은 두 비율이 같다는 것을 나타내는 식입니다. 일차방정식에서 비례식은 두 분수의 비율이 같을 때 성립합니다. 비례식을 풀 때는 양변의 분모를 없애고 일차방정식으로 변환하여 풀이합니다. 이 과정은 수학적 사고력을 키우고 문제 해결 능력을 향상시키는데 중요합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a/b) = (c/d) → ad = bc
📌 응용
(x/3) = (5/7) → 7x = 15
📌 주의사항
비례식에서 분모가 0이 되지 않도록 주의하세요. 분모가 0이 되면 식이 정의되지 않습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
(x/2) = (3/4)
💡 풀이:
양변에 2를 곱하여 분모를 없애면, 4x = 6이 됩니다. 따라서 x = 1.5입니다.
예시 2 – 기초 응용
(5/x) = (10/3)
💡 풀이:
양변에 x를 곱한 후, 3을 곱하여 15 = 10x가 됩니다. 따라서 x = 1.5입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(2x + 3)/5 = (x – 1)/2
💡 풀이:
양변에 10을 곱하여 분모를 없애면, 4x + 6 = 5x – 5가 됩니다. 따라서 x = 11입니다.
예시 4 – 실전 유형
(3x – 4)/7 = (2x + 5)/3
💡 풀이:
양변에 21을 곱하면, 9x – 12 = 14x + 35가 됩니다. 따라서 x = -47/5입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(x + 2)/(x – 1) = (3x + 4)/(2x + 3)
💡 풀이:
양변에 (x – 1)(2x + 3)을 곱하여 풀면, 2x2 + 3x + 4x + 6 = 3x2 + 4x – 3x – 4가 됩니다. 따라서 x = 10/7입니다.
예시 6 – 통합 문제
(x2 – 1)/(x + 3) = (x + 1)/(x – 2)
💡 풀이:
양변에 (x + 3)(x – 2)를 곱하여 풀면, (x2 – 1)(x – 2) = (x + 1)(x + 3)가 됩니다. 따라서 x = 5 또는 x = -1입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 비례식으로 주어진 일차방정식의 풀이의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
