📐 산곡동 수학학원 Day 66
중1 일차방정식 | 나이와 금액에 관한 활용 문제
🎯 핵심 개념
나이와 금액에 관한 활용 문제는 실생활에서 자주 접할 수 있는 문제 유형입니다. 일차방정식을 활용하여 나이 차이, 금액의 변화 등을 계산할 수 있으며, 문제를 해결하는 과정에서 논리적 사고력을 기를 수 있습니다. 이러한 문제는 수학적 사고를 통해 현실 문제를 해결하는 능력을 키우는 데 중요한 역할을 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
x + y = 총합
📌 응용
x - y = 차이
📌 주의사항
문제에서 주어진 조건을 정확히 파악하고, 방정식을 세울 때 단위를 일치시켜야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
철수와 영희의 나이 합이 30세입니다. 철수의 나이가 영희의 나이보다 4세 더 많습니다. 철수와 영희의 나이는 각각 몇 살일까요?
💡 풀이:
영희의 나이를 x라 하면, 철수의 나이는 x + 4입니다. 따라서 x + (x + 4) = 30이 됩니다. 이를 풀면 2x + 4 = 30, 2x = 26, x = 13입니다. 따라서 영희는 13세, 철수는 17세입니다.
예시 2 – 기초 응용
어머니와 아들의 나이 차이는 25세입니다. 어머니의 나이가 아들의 나이의 3배일 때, 어머니와 아들의 나이는 각각 몇 살일까요?
💡 풀이:
아들의 나이를 x라 하면, 어머니의 나이는 3x입니다. 따라서 3x – x = 25가 됩니다. 이를 풀면 2x = 25, x = 12.5입니다. 따라서 아들은 12.5세, 어머니는 37.5세입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
현재 철수의 나이는 영희의 나이의 2배입니다. 5년 후, 철수의 나이는 영희의 나이보다 10세 더 많습니다. 철수와 영희의 현재 나이는 각각 몇 살일까요?
💡 풀이:
영희의 현재 나이를 x라 하면, 철수의 현재 나이는 2x입니다. 5년 후, 철수의 나이는 2x + 5, 영희의 나이는 x + 5입니다. 따라서 2x + 5 = (x + 5) + 10이 됩니다. 이를 풀면 x = 10입니다. 따라서 영희는 10세, 철수는 20세입니다.
예시 4 – 실전 유형
어머니와 딸의 나이 합이 40세입니다. 10년 후, 어머니의 나이는 딸의 나이의 2배가 됩니다. 현재 어머니와 딸의 나이는 각각 몇 살일까요?
💡 풀이:
딸의 현재 나이를 x라 하면, 어머니의 현재 나이는 40 – x입니다. 10년 후, 어머니의 나이는 (40 – x) + 10, 딸의 나이는 x + 10입니다. 따라서 (40 – x) + 10 = 2(x + 10)이 됩니다. 이를 풀면 x = 10입니다. 따라서 딸은 10세, 어머니는 30세입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
현재 아버지의 나이는 아들의 나이의 4배입니다. 6년 후, 아버지의 나이는 아들의 나이의 3배가 됩니다. 현재 아버지와 아들의 나이는 각각 몇 살일까요?
💡 풀이:
아들의 현재 나이를 x라 하면, 아버지의 현재 나이는 4x입니다. 6년 후, 아버지의 나이는 4x + 6, 아들의 나이는 x + 6입니다. 따라서 4x + 6 = 3(x + 6)이 됩니다. 이를 풀면 x = 6입니다. 따라서 아들은 6세, 아버지는 24세입니다.
예시 6 – 통합 문제
현재 철수와 영희의 나이 합은 50세입니다. 4년 후, 철수의 나이는 영희의 나이의 1.5배가 됩니다. 현재 철수와 영희의 나이는 각각 몇 살일까요?
💡 풀이:
영희의 현재 나이를 x라 하면, 철수의 현재 나이는 50 – x입니다. 4년 후, 철수의 나이는 (50 – x) + 4, 영희의 나이는 x + 4입니다. 따라서 (50 – x) + 4 = 1.5(x + 4)가 됩니다. 이를 풀면 x = 20입니다. 따라서 영희는 20세, 철수는 30세입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 나이와 금액에 관한 활용 문제의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
