📐 산곡동 수학학원 Day 63
중1 일차방정식 | 해에 대한 조건이 주어진 방정식 문제
🎯 핵심 개념
해에 대한 조건이 주어진 방정식 문제는 방정식의 해가 특정 조건을 만족하도록 요구하는 문제입니다. 이러한 문제는 해의 존재 여부나 해의 개수를 결정하기 위해 방정식의 구조와 조건을 분석하는 것이 중요합니다. 중학교 과정에서는 주로 일차방정식에서 이러한 문제를 다루며, 해의 조건을 만족시키기 위해 방정식을 변형하거나 해를 검토하는 과정이 필요합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
ax + b = 0
📌 응용
ax + b = c
📌 주의사항
방정식의 해가 특정 조건을 만족하는지 확인할 때는 해를 대입하여 검증하는 것이 중요합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
방정식 3x + 5 = 11의 해를 구하세요.
💡 풀이:
3x + 5 = 11에서 5를 양변에서 빼면 3x = 6이 됩니다. 양변을 3으로 나누면 x = 2가 됩니다.
예시 2 – 기초 응용
방정식 2x – 4 = 10의 해를 구하세요.
💡 풀이:
2x – 4 = 10에서 4를 양변에 더하면 2x = 14가 됩니다. 양변을 2로 나누면 x = 7이 됩니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
방정식 4x + 3 = 2x + 11의 해를 구하세요.
💡 풀이:
4x + 3 = 2x + 11에서 2x를 양변에서 빼면 2x + 3 = 11이 됩니다. 3을 양변에서 빼면 2x = 8이 되고, 양변을 2로 나누면 x = 4가 됩니다.
예시 4 – 실전 유형
방정식 5(x – 2) = 3x + 4의 해를 구하세요.
💡 풀이:
5(x – 2) = 3x + 4에서 괄호를 풀면 5x – 10 = 3x + 4가 됩니다. 3x를 양변에서 빼면 2x – 10 = 4가 되고, 10을 양변에 더하면 2x = 14가 됩니다. 양변을 2로 나누면 x = 7이 됩니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
방정식 2(x + 3) – 4 = 3(x – 1)의 해를 구하세요.
💡 풀이:
2(x + 3) – 4 = 3(x – 1)에서 괄호를 풀면 2x + 6 – 4 = 3x – 3이 됩니다. 이를 정리하면 2x + 2 = 3x – 3이 되고, 2x를 양변에서 빼면 2 = x – 3이 됩니다. 양변에 3을 더하면 x = 5가 됩니다.
예시 6 – 통합 문제
방정식 3(x – 2) + 2(x + 1) = 5x의 해를 구하세요.
💡 풀이:
3(x – 2) + 2(x + 1) = 5x에서 괄호를 풀면 3x – 6 + 2x + 2 = 5x가 됩니다. 이를 정리하면 5x – 4 = 5x가 되고, 양변에서 5x를 빼면 -4 = 0이 되어 모순이 발생합니다. 따라서 이 방정식은 해가 없습니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 해에 대한 조건이 주어진 방정식 문제의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
