📐 산곡동 수학학원 Day 65
중1 일차방정식 | 수에 관한 활용 문제 (연속하는 정수 등)
🎯 핵심 개념
수에 관한 활용 문제는 일차방정식을 활용하여 문제를 해결하는 유형 중 하나입니다. 특히 연속하는 정수 문제는 실생활에서 자주 등장하는 유형으로, 연속된 수의 합이나 곱을 구하는 문제를 포함합니다. 이러한 문제는 논리적 사고와 문제 해결 능력을 키우는 데 중요한 역할을 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
연속하는 세 정수: n, n+1, n+2
📌 응용
연속하는 세 짝수: 2n, 2n+2, 2n+4
📌 주의사항
연속하는 정수 문제에서는 변수 설정이 중요합니다. 문제의 조건에 맞춰 정확히 설정해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
연속하는 세 정수의 합이 18일 때, 이 세 정수를 구하세요.
💡 풀이:
연속하는 세 정수를 n, n+1, n+2로 설정합니다. 방정식은 n + (n+1) + (n+2) = 18이 됩니다. 이를 풀면 3n + 3 = 18, 따라서 3n = 15, n = 5입니다. 따라서 세 정수는 5, 6, 7입니다.
예시 2 – 기초 응용
연속하는 두 짝수의 합이 30일 때, 이 두 짝수를 구하세요.
💡 풀이:
연속하는 두 짝수를 2n, 2n+2로 설정합니다. 방정식은 2n + (2n+2) = 30이 됩니다. 이를 풀면 4n + 2 = 30, 따라서 4n = 28, n = 7입니다. 따라서 두 짝수는 14, 16입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
연속하는 네 홀수의 합이 40일 때, 이 네 홀수를 구하세요.
💡 풀이:
연속하는 네 홀수를 2n+1, 2n+3, 2n+5, 2n+7로 설정합니다. 방정식은 (2n+1) + (2n+3) + (2n+5) + (2n+7) = 40이 됩니다. 이를 풀면 8n + 16 = 40, 따라서 8n = 24, n = 3입니다. 따라서 네 홀수는 7, 9, 11, 13입니다.
예시 4 – 실전 유형
연속하는 세 자연수의 곱이 210일 때, 이 세 자연수를 구하세요.
💡 풀이:
연속하는 세 자연수를 n, n+1, n+2로 설정합니다. 방정식은 n × (n+1) × (n+2) = 210이 됩니다. 이를 풀면 n = 5, n+1 = 6, n+2 = 7로 세 자연수는 5, 6, 7입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
연속하는 네 자연수의 곱이 840일 때, 이 네 자연수를 구하세요.
💡 풀이:
연속하는 네 자연수를 n, n+1, n+2, n+3로 설정합니다. 방정식은 n × (n+1) × (n+2) × (n+3) = 840이 됩니다. 이를 풀면 n = 5, n+1 = 6, n+2 = 7, n+3 = 8로 네 자연수는 5, 6, 7, 8입니다.
예시 6 – 통합 문제
연속하는 세 자연수의 합이 33이고, 그 곱이 990일 때, 이 세 자연수를 구하세요.
💡 풀이:
연속하는 세 자연수를 n, n+1, n+2로 설정합니다. 합의 방정식은 n + (n+1) + (n+2) = 33이고, 곱의 방정식은 n × (n+1) × (n+2) = 990입니다. 이를 풀면 n = 10, n+1 = 11, n+2 = 12로 세 자연수는 10, 11, 12입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 수에 관한 활용 문제 (연속하는 정수 등)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
