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[태그:] 중2 부등식과 연립방정식

  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중2 수학] 부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향)

    📐 산곡동 수학학원 Day 160

    중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향)

    🎯 핵심 개념

    부등식의 성질 3은 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향이 바뀌는 것을 의미합니다. 이는 음수의 곱셈과 나눗셈이 부등호의 방향을 바꾸는 특성 때문입니다. 예를 들어, a > b일 때, 양변에 음수 -c를 곱하면 -ac < -bc가 됩니다. 이 성질은 부등식을 풀 때 중요한 역할을 하며, 부등식의 해를 찾는 데 필수적입니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    a > b, c < 0 이면 ac < bc

    📌 응용

    a < b, c < 0 이면 ac > bc

    📌 주의사항

    양변에 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향이 바뀌는 것을 잊지 마세요. 이는 부등식의 해를 정확히 찾는 데 중요합니다.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 - 기본 개념 이해

    3 > 1일 때, 양변에 -2를 곱하면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    양변에 -2를 곱하면 -6 < -2가 됩니다. 부등호의 방향이 바뀌었습니다.

    예시 2 - 기초 응용

    -4 < -2일 때, 양변에 -3을 곱하면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    양변에 -3을 곱하면 12 > 6이 됩니다. 부등호의 방향이 바뀌었습니다.

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 - 복합 응용

    x > 5일 때, 양변에 -1을 곱하고 3을 더하면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    양변에 -1을 곱하면 -x < -5가 되고, 3을 더하면 -x + 3 < -2가 됩니다.

    예시 4 - 실전 유형

    2x - 3 < 7일 때, 양변에 -2를 곱하고 5를 더하면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    양변에 -2를 곱하면 -4x + 6 > -14가 되고, 5를 더하면 -4x + 11 > -9가 됩니다.

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 - 고난도 문제

    3x + 4 < 2x - 1일 때, 양변에 -3을 곱하고 7을 더하면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    양변에 -3을 곱하면 -9x - 12 > -6x + 3이 되고, 7을 더하면 -9x - 5 > -6x + 10이 됩니다.

    예시 6 - 통합 문제

    5x - 7 > 3x + 2일 때, 양변에 -4를 곱하고 9를 더하면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    양변에 -4를 곱하면 -20x + 28 < -12x - 8이 되고, 9를 더하면 -20x + 37 < -12x + 1이 됩니다.

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향)의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

    🎓 부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향) 완벽 마스터!

    산곡동 수학학원 별별수학에서
    중등수학을 정복하세요

    📍 별별수학 찾아오시는 길

    주소: '인천광역시 부평구 산곡동'

    전화: 010-8193-0218

    자주 묻는 수학 질문

    Q. 부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향)이 잘 이해가 안 돼요.

    부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향)은 부등식과 연립방정식에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

    Q. 부등식과 연립방정식에서 시험에 자주 나오는 유형은?

    부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향) 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

    Q. 산곡동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

    별별수학은 산곡동에서 수학 전문 수업을 운영합니다. 학생별 맞춤 관리로 내신을 확실히 준비합니다.

    별별수학 | 산곡동 | 수학 전문 | 상담: 010-8193-0218

  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중2 수학] 부등식의 성질 2: 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때

    📐 산곡동 수학학원 Day 159

    중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 성질 2: 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때

    🎯 핵심 개념

    부등식의 성질 2는 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향이 변하지 않는다는 것을 의미합니다. 이는 부등식의 성질을 이해하고 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, a < b일 때, 양수 c를 곱하면 ac < bc가 됩니다. 이 성질은 부등식의 해를 찾거나 부등식을 변형할 때 유용하게 사용됩니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    a < b 이면, a×c < b×c (단, c는 양수)

    📌 응용

    a/b < c/d 이면, ad < bc (단, b, d는 양수)

    📌 주의사항

    양변에 음수를 곱하거나 나눌 때는 부등호 방향이 바뀌므로 주의해야 합니다.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 - 기본 개념 이해

    3 < 5일 때, 양변에 2를 곱하면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    3×2 < 5×2이므로, 6 < 10이 됩니다. 부등호의 방향은 변하지 않습니다.

    예시 2 - 기초 응용

    4 < 6일 때, 양변을 2로 나누면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    4/2 < 6/2이므로, 2 < 3이 됩니다. 부등호의 방향은 변하지 않습니다.

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 - 복합 응용

    x < 7일 때, 양변에 3을 곱하면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    x×3 < 7×3이므로, 3x < 21이 됩니다. 부등호의 방향은 변하지 않습니다.

    예시 4 - 실전 유형

    2x + 3 < 11일 때, 양변에서 3을 빼고 2로 나누면?

    💡 풀이:

    2x < 8이 되고, x < 4가 됩니다. 부등호의 방향은 변하지 않습니다.

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 - 고난도 문제

    3x - 5 < 4x + 2일 때, 양변에서 3x를 빼면?

    💡 풀이:

    -5 < x + 2이므로, x > -7가 됩니다. 부등호의 방향은 변하지 않습니다.

    예시 6 - 통합 문제

    5x/2 < 15일 때, 양변에 2를 곱하면?

    💡 풀이:

    5x < 30이므로, x < 6이 됩니다. 부등호의 방향은 변하지 않습니다.

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 부등식의 성질 2: 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

    🎓 부등식의 성질 2: 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때 완벽 마스터!

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    전화: 010-8193-0218

    자주 묻는 수학 질문

    Q. 부등식의 성질 2: 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때이 잘 이해가 안 돼요.

    부등식의 성질 2: 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때은 부등식과 연립방정식에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

    Q. 부등식과 연립방정식에서 시험에 자주 나오는 유형은?

    부등식의 성질 2: 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

    Q. 산곡동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

    별별수학은 산곡동에서 수학 전문 수업을 운영합니다. 학생별 맞춤 관리로 내신을 확실히 준비합니다.

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  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중2 수학] 부등식의 성질 1: 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때

    📐 산곡동 수학학원 Day 158

    중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 성질 1: 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때

    🎯 핵심 개념

    부등식의 성질 1은 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때 부등식의 방향이 변하지 않는다는 것입니다. 이는 부등식의 균형을 유지하는 중요한 성질로, 다양한 문제를 해결하는 데 필수적입니다. 예를 들어, a < b일 때, a + c < b + c가 성립합니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    a < b ⟹ a + c < b + c

    📌 응용

    a - c < b - c

    📌 주의사항

    양변에 같은 수를 곱하거나 나눌 때는 부등식의 방향이 바뀔 수 있습니다. 이 점을 주의하세요.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 - 기본 개념 이해

    3 < 5일 때, 양변에 2를 더하면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    3 + 2 < 5 + 2이므로, 5 < 7이 됩니다. 부등식의 방향은 변하지 않습니다.

    예시 2 - 기초 응용

    x + 3 < 7일 때, 양변에서 3을 빼면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    x + 3 - 3 < 7 - 3이므로, x < 4가 됩니다. 부등식의 방향은 변하지 않습니다.

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 - 복합 응용

    2x - 1 < 5일 때, 양변에 1을 더하면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    2x - 1 + 1 < 5 + 1이므로, 2x < 6이 됩니다. 이제 양변을 2로 나누면 x < 3이 됩니다.

    예시 4 - 실전 유형

    3x + 4 > 10일 때, 양변에서 4를 빼면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    3x + 4 - 4 > 10 - 4이므로, 3x > 6이 됩니다. 이제 양변을 3으로 나누면 x > 2가 됩니다.

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 - 고난도 문제

    5x - 3 < 2x + 7일 때, 양변에 3을 더하면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    5x - 3 + 3 < 2x + 7 + 3이므로, 5x < 2x + 10이 됩니다. 이제 2x를 양변에서 빼면 3x < 10이 되고, 양변을 3으로 나누면 x < 10/3이 됩니다.

    예시 6 - 통합 문제

    4x + 2 > 6x - 8일 때, 양변에서 2를 빼면 어떻게 될까요?

    💡 풀이:

    4x + 2 - 2 > 6x - 8 - 2이므로, 4x > 6x - 10이 됩니다. 이제 6x를 양변에서 빼면 -2x > -10이 되고, 양변을 -2로 나누면 부등호 방향이 바뀌어 x < 5가 됩니다.

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 부등식의 성질 1: 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

    🎓 부등식의 성질 1: 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때 완벽 마스터!

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    자주 묻는 수학 질문

    Q. 부등식의 성질 1: 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때이 잘 이해가 안 돼요.

    부등식의 성질 1: 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때은 부등식과 연립방정식에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

    Q. 부등식과 연립방정식에서 시험에 자주 나오는 유형은?

    부등식의 성질 1: 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

    Q. 산곡동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

    별별수학은 산곡동에서 수학 전문 수업을 운영합니다. 학생별 맞춤 관리로 내신을 확실히 준비합니다.

    별별수학 | 산곡동 | 수학 전문 | 상담: 010-8193-0218

  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중2 수학] 부등식의 해의 정의

    📐 산곡동 수학학원 Day 157

    중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 해의 정의

    🎯 핵심 개념

    부등식의 해란 부등식을 참으로 만드는 변수의 값입니다. 예를 들어, 부등식 2x + 3 < 7에서 x의 값이 2보다 작으면 부등식이 참이 됩니다. 부등식의 해를 구하는 것은 주어진 조건을 만족하는 모든 값을 찾는 과정입니다. 이는 수학적 문제 해결에서 중요한 역할을 합니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    ax + b < c ⇒ x < (c - b) / a

    📌 응용

    ax + b ≤ c ⇒ x ≤ (c - b) / a

    📌 주의사항

    부등식의 양변을 음수로 나눌 때 부등호 방향이 바뀝니다.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 - 기본 개념 이해

    부등식 3x + 5 < 11의 해를 구하세요.

    💡 풀이:

    3x + 5 < 11
    3x < 6
    x < 2

    예시 2 - 기초 응용

    부등식 4x - 7 ≥ 5의 해를 구하세요.

    💡 풀이:

    4x - 7 ≥ 5
    4x ≥ 12
    x ≥ 3

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 - 복합 응용

    부등식 2x + 3 < 5x - 1의 해를 구하세요.

    💡 풀이:

    2x + 3 < 5x - 1
    3 + 1 < 5x - 2x
    4 < 3x
    x > 4/3

    예시 4 - 실전 유형

    부등식 5 - 2x ≤ 3x + 1의 해를 구하세요.

    💡 풀이:

    5 - 2x ≤ 3x + 1
    5 - 1 ≤ 3x + 2x
    4 ≤ 5x
    x ≥ 4/5

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 - 고난도 문제

    부등식 3(x - 2) > 2(x + 1)의 해를 구하세요.

    💡 풀이:

    3x - 6 > 2x + 2
    3x - 2x > 2 + 6
    x > 8

    예시 6 - 통합 문제

    부등식 4x - 3 ≤ 2(x + 1) + x의 해를 구하세요.

    💡 풀이:

    4x - 3 ≤ 2x + 2 + x
    4x - 2x - x ≤ 2 + 3
    x ≤ 5

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 부등식의 해의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

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    자주 묻는 수학 질문

    Q. 부등식의 해의 정의이 잘 이해가 안 돼요.

    부등식의 해의 정의은 부등식과 연립방정식에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

    Q. 부등식과 연립방정식에서 시험에 자주 나오는 유형은?

    부등식의 해의 정의 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

    Q. 산곡동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

    별별수학은 산곡동에서 수학 전문 수업을 운영합니다. 학생별 맞춤 관리로 내신을 확실히 준비합니다.

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  • 산곡동 수학학원 별별수학 | [중2 수학] 부등식의 뜻과 부등호의 사용

    📐 산곡동 수학학원 Day 156

    중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 뜻과 부등호의 사용

    🎯 핵심 개념

    부등식은 두 수나 식의 크기를 비교할 때 사용되는 수학적 표현입니다. 부등호는 이러한 비교를 나타내는 기호로, 크게 네 가지가 있습니다: < (작다), > (크다), ≤ (작거나 같다), ≥ (크거나 같다). 부등식은 일상생활에서 물건의 가격 비교, 거리 비교 등 다양한 상황에서 활용됩니다.

    📐 공식과 성질

    📌 기본 공식

    a < b, a > b, a ≤ b, a ≥ b

    📌 응용

    a + c < b + c, a × c < b × c (c > 0)

    📌 주의사항

    부등식에 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등식의 방향은 변하지 않지만, 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 바뀝니다.

    📝 단계별 예시

    🟢 기초 단계

    가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.

    예시 1 – 기본 개념 이해

    3 < 5는 참인가요?

    💡 풀이:

    3은 5보다 작으므로, 3 < 5는 참입니다.

    예시 2 – 기초 응용

    x + 3 > 7일 때, x의 범위를 구하세요.

    💡 풀이:

    양변에서 3을 빼면 x > 4가 됩니다. 따라서 x는 4보다 큽니다.

    🟡 중급 단계

    개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.

    예시 3 – 복합 응용

    2x + 3 ≤ 11일 때, x의 범위를 구하세요.

    💡 풀이:

    양변에서 3을 빼면 2x ≤ 8이 됩니다. 양변을 2로 나누면 x ≤ 4가 됩니다. 따라서 x는 4 이하입니다.

    예시 4 – 실전 유형

    3x – 4 > 2x + 1일 때, x의 범위를 구하세요.

    💡 풀이:

    양변에서 2x를 빼면 x – 4 > 1이 됩니다. 양변에 4를 더하면 x > 5가 됩니다. 따라서 x는 5보다 큽니다.

    🔴 심화 단계

    내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.

    예시 5 – 고난도 문제

    5 – 2x < 3x + 1일 때, x의 범위를 구하세요.

    💡 풀이:

    양변에 2x를 더하면 5 < 5x + 1이 됩니다. 양변에서 1을 빼면 4 < 5x가 됩니다. 양변을 5로 나누면 x > 0.8이 됩니다. 따라서 x는 0.8보다 큽니다.

    예시 6 – 통합 문제

    2(x + 1) > 3 – x일 때, x의 범위를 구하세요.

    💡 풀이:

    분배법칙을 적용하면 2x + 2 > 3 – x가 됩니다. 양변에 x를 더하면 3x + 2 > 3이 됩니다. 양변에서 2를 빼면 3x > 1이 됩니다. 양변을 3으로 나누면 x > 1/3이 됩니다. 따라서 x는 1/3보다 큽니다.

    💡 시험 핵심 포인트

    • ✅ 부등식의 뜻과 부등호의 사용의 정의와 공식
    • ✅ 내신/수능 출제 패턴
    • ✅ 자주 틀리는 함정
    • ✅ 실전 풀이 전략
    • ✅ 빠른 계산 팁

    🎓 부등식의 뜻과 부등호의 사용 완벽 마스터!

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    자주 묻는 수학 질문

    Q. 부등식의 뜻과 부등호의 사용이 잘 이해가 안 돼요.

    부등식의 뜻과 부등호의 사용은 부등식과 연립방정식에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

    Q. 부등식과 연립방정식에서 시험에 자주 나오는 유형은?

    부등식의 뜻과 부등호의 사용 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

    Q. 산곡동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

    별별수학은 산곡동에서 수학 전문 수업을 운영합니다. 학생별 맞춤 관리로 내신을 확실히 준비합니다.

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