📐 산곡동 수학학원 Day 158
중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 성질 1: 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때
🎯 핵심 개념
부등식의 성질 1은 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때 부등식의 방향이 변하지 않는다는 것입니다. 이는 부등식의 균형을 유지하는 중요한 성질로, 다양한 문제를 해결하는 데 필수적입니다. 예를 들어, a < b일 때, a + c < b + c가 성립합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
a < b ⟹ a + c < b + c
📌 응용
a - c < b - c
📌 주의사항
양변에 같은 수를 곱하거나 나눌 때는 부등식의 방향이 바뀔 수 있습니다. 이 점을 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 - 기본 개념 이해
3 < 5일 때, 양변에 2를 더하면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
3 + 2 < 5 + 2이므로, 5 < 7이 됩니다. 부등식의 방향은 변하지 않습니다.
예시 2 - 기초 응용
x + 3 < 7일 때, 양변에서 3을 빼면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
x + 3 - 3 < 7 - 3이므로, x < 4가 됩니다. 부등식의 방향은 변하지 않습니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 - 복합 응용
2x - 1 < 5일 때, 양변에 1을 더하면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
2x - 1 + 1 < 5 + 1이므로, 2x < 6이 됩니다. 이제 양변을 2로 나누면 x < 3이 됩니다.
예시 4 - 실전 유형
3x + 4 > 10일 때, 양변에서 4를 빼면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
3x + 4 - 4 > 10 - 4이므로, 3x > 6이 됩니다. 이제 양변을 3으로 나누면 x > 2가 됩니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 - 고난도 문제
5x - 3 < 2x + 7일 때, 양변에 3을 더하면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
5x - 3 + 3 < 2x + 7 + 3이므로, 5x < 2x + 10이 됩니다. 이제 2x를 양변에서 빼면 3x < 10이 되고, 양변을 3으로 나누면 x < 10/3이 됩니다.
예시 6 - 통합 문제
4x + 2 > 6x - 8일 때, 양변에서 2를 빼면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
4x + 2 - 2 > 6x - 8 - 2이므로, 4x > 6x - 10이 됩니다. 이제 6x를 양변에서 빼면 -2x > -10이 되고, 양변을 -2로 나누면 부등호 방향이 바뀌어 x < 5가 됩니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 부등식의 성질 1: 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
