📐 산곡동 수학학원 Day 159
중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 성질 2: 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때
🎯 핵심 개념
부등식의 성질 2는 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향이 변하지 않는다는 것을 의미합니다. 이는 부등식의 성질을 이해하고 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, a < b일 때, 양수 c를 곱하면 ac < bc가 됩니다. 이 성질은 부등식의 해를 찾거나 부등식을 변형할 때 유용하게 사용됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
a < b 이면, a×c < b×c (단, c는 양수)
📌 응용
a/b < c/d 이면, ad < bc (단, b, d는 양수)
📌 주의사항
양변에 음수를 곱하거나 나눌 때는 부등호 방향이 바뀌므로 주의해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 - 기본 개념 이해
3 < 5일 때, 양변에 2를 곱하면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
3×2 < 5×2이므로, 6 < 10이 됩니다. 부등호의 방향은 변하지 않습니다.
예시 2 - 기초 응용
4 < 6일 때, 양변을 2로 나누면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
4/2 < 6/2이므로, 2 < 3이 됩니다. 부등호의 방향은 변하지 않습니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 - 복합 응용
x < 7일 때, 양변에 3을 곱하면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
x×3 < 7×3이므로, 3x < 21이 됩니다. 부등호의 방향은 변하지 않습니다.
예시 4 - 실전 유형
2x + 3 < 11일 때, 양변에서 3을 빼고 2로 나누면?
💡 풀이:
2x < 8이 되고, x < 4가 됩니다. 부등호의 방향은 변하지 않습니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 - 고난도 문제
3x - 5 < 4x + 2일 때, 양변에서 3x를 빼면?
💡 풀이:
-5 < x + 2이므로, x > -7가 됩니다. 부등호의 방향은 변하지 않습니다.
예시 6 - 통합 문제
5x/2 < 15일 때, 양변에 2를 곱하면?
💡 풀이:
5x < 30이므로, x < 6이 됩니다. 부등호의 방향은 변하지 않습니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 부등식의 성질 2: 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
