📐 산곡동 수학학원 Day 169
중2 부등식과 연립방정식 | 미지수가 2개인 일차방정식의 정의
🎯 핵심 개념
미지수가 2개인 일차방정식은 두 개의 변수, 보통 x와 y를 포함하는 방정식으로, 형태는 ax + by = c입니다. 여기서 a, b, c는 상수이며, a와 b는 동시에 0이 될 수 없습니다. 이러한 방정식은 직선의 방정식으로 해석할 수 있으며, 두 변수 간의 관계를 나타냅니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
ax + by = c
📌 응용
y = mx + b (기울기-절편 형태)
📌 주의사항
a와 b가 모두 0이 되면 방정식이 성립하지 않습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
방정식 3x + 4y = 12를 풀어보세요.
💡 풀이:
x에 대한 y의 식을 구하면 y = -3/4x + 3입니다. 이는 직선의 방정식으로 해석할 수 있습니다.
예시 2 – 기초 응용
방정식 2x – y = 5를 풀어보세요.
💡 풀이:
y에 대한 x의 식을 구하면 y = 2x – 5입니다. 이는 직선의 기울기와 절편을 나타냅니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
방정식 4x + 3y = 24와 y = 2x + 1의 교점을 구하세요.
💡 풀이:
두 방정식을 연립하여 풀면 x = 3, y = 7이 됩니다. 따라서 교점은 (3, 7)입니다.
예시 4 – 실전 유형
방정식 5x – 2y = 10과 3x + y = 6의 해를 구하세요.
💡 풀이:
연립방정식을 풀면 x = 2, y = 0이 됩니다. 따라서 해는 (2, 0)입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
방정식 2x + 3y = 6과 4x – y = 8의 해를 구하세요.
💡 풀이:
연립방정식을 풀면 x = 2, y = 0이 됩니다. 따라서 해는 (2, 0)입니다.
예시 6 – 통합 문제
방정식 x + 2y = 4와 3x – 4y = 5의 해를 구하세요.
💡 풀이:
연립방정식을 풀면 x = 3, y = 0.5가 됩니다. 따라서 해는 (3, 0.5)입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 미지수가 2개인 일차방정식의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
