📐 산곡동 수학학원 Day 168
중2 부등식과 연립방정식 | 연립일차부등식의 정의와 해
🎯 핵심 개념
연립일차부등식은 두 개 이상의 일차부등식을 동시에 만족하는 해를 구하는 문제입니다. 각 부등식의 해를 구하고, 그 해들이 모두 만족하는 범위를 찾는 것이 핵심입니다. 연립일차부등식의 해는 두 부등식의 해의 교집합으로 나타납니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a₁x + b₁ < c₁) ∧ (a₂x + b₂ < c₂) ⇒ 해: x의 범위는 두 부등식의 교집합
📌 응용
(a₁x + b₁ ≤ c₁) ∧ (a₂x + b₂ ≥ c₂) ⇒ 해: x의 범위는 두 부등식의 교집합
📌 주의사항
부등식의 방향을 바꿀 때는 부등호 방향도 바뀌므로 주의해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 - 기본 개념 이해
x + 3 < 7, 2x - 1 < 5
💡 풀이:
첫 번째 부등식: x < 4
두 번째 부등식: x < 3
따라서 해는 x < 3
예시 2 - 기초 응용
3x + 2 > 5, x - 1 < 4
💡 풀이:
첫 번째 부등식: x > 1
두 번째 부등식: x < 5
따라서 해는 1 < x < 5
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 - 복합 응용
2x - 3 < 7, -x + 4 > 1
💡 풀이:
첫 번째 부등식: x < 5
두 번째 부등식: x < 3
따라서 해는 x < 3
예시 4 - 실전 유형
4x + 1 ≤ 9, 2x - 3 ≥ 1
💡 풀이:
첫 번째 부등식: x ≤ 2
두 번째 부등식: x ≥ 2
따라서 해는 x = 2
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 - 고난도 문제
5x - 2 > 3x + 4, 2x + 1 < 3x - 2
💡 풀이:
첫 번째 부등식: x > 3
두 번째 부등식: x > 3
따라서 해는 x > 3
예시 6 - 통합 문제
x + 2 > 3, 2x - 5 < 3x + 1
💡 풀이:
첫 번째 부등식: x > 1
두 번째 부등식: x < 6
따라서 해는 1 < x < 6
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 연립일차부등식의 정의와 해의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
