📐 산곡동 수학학원 Day 60
중1 일차방정식 | 계수가 분수인 일차방정식의 풀이
🎯 핵심 개념
계수가 분수인 일차방정식의 풀이는 방정식의 계수가 분수일 때, 이를 정수로 변환하여 방정식을 푸는 방법입니다. 이 과정은 분모를 없애기 위해 양변에 같은 수를 곱하는 방법을 사용합니다. 이러한 문제는 수학적 사고력을 키우고, 다양한 문제 해결 능력을 향상시키는 데 중요합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
ax + b = c
📌 응용
\(\frac{a}{b}x + c = d\)
📌 주의사항
분수를 없애기 위해 양변에 분모의 최소공배수를 곱하는 것을 잊지 마세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
\(\frac{1}{2}x = 3\)
💡 풀이:
양변에 2를 곱하여 분수를 없앱니다. \(x = 6\)
예시 2 – 기초 응용
\(\frac{3}{4}x + 2 = 5\)
💡 풀이:
양변에서 2를 뺍니다. \(\frac{3}{4}x = 3\). 양변에 \(\frac{4}{3}\)을 곱합니다. \(x = 4\)
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
\(\frac{2}{5}x – \frac{1}{3} = \frac{4}{15}\)
💡 풀이:
양변에 15를 곱하여 분수를 없앱니다. \(6x – 5 = 4\). 양변에 5를 더하고 6으로 나눕니다. \(x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\)
예시 4 – 실전 유형
\(\frac{5}{6}x + \frac{1}{2} = \frac{7}{3}\)
💡 풀이:
양변에 6을 곱하여 분수를 없앱니다. \(5x + 3 = 14\). 양변에서 3을 빼고 5로 나눕니다. \(x = \frac{11}{5}\)
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
\(\frac{3}{7}x + \frac{2}{5} = \frac{1}{2}\)
💡 풀이:
양변에 70을 곱하여 분수를 없앱니다. \(30x + 28 = 35\). 양변에서 28을 빼고 30으로 나눕니다. \(x = \frac{7}{30}\)
예시 6 – 통합 문제
\(\frac{4}{9}x – \frac{1}{3} = \frac{5}{18}\)
💡 풀이:
양변에 18을 곱하여 분수를 없앱니다. \(8x – 6 = 5\). 양변에 6을 더하고 8로 나눕니다. \(x = \frac{11}{8}\)
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 계수가 분수인 일차방정식의 풀이의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
