📐 산곡동 수학학원 Day 58
중1 일차방정식 | 괄호가 포함된 일차방정식의 풀이
🎯 핵심 개념
괄호가 포함된 일차방정식은 방정식 내에 괄호가 있어 이를 먼저 풀어야 하는 경우입니다. 괄호를 풀 때는 분배법칙을 사용하여 각 항을 분배한 후, 일반적인 일차방정식 풀이 방법을 적용합니다. 이 과정은 수학적 사고력을 키우고 문제 해결 능력을 향상시키는 데 중요합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a + b) × c = a × c + b × c
📌 응용
(x + 3) × 2 = 2x + 6
📌 주의사항
괄호를 풀 때 부호를 주의해야 합니다. 특히, 괄호 앞에 음수가 있을 때는 모든 항의 부호가 바뀝니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
(2x + 3) = 7
💡 풀이:
먼저 괄호를 풀어 2x + 3 = 7로 만듭니다. 양변에서 3을 빼면 2x = 4가 되고, 양변을 2로 나누면 x = 2가 됩니다.
예시 2 – 기초 응용
(x – 4) × 3 = 12
💡 풀이:
괄호를 풀어 3x – 12 = 12로 만듭니다. 양변에 12를 더하면 3x = 24가 되고, 양변을 3으로 나누면 x = 8이 됩니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(2x + 5) × 2 = 3x + 10
💡 풀이:
괄호를 풀어 4x + 10 = 3x + 10으로 만듭니다. 양변에서 3x를 빼면 x + 10 = 10이 되고, 양변에서 10을 빼면 x = 0이 됩니다.
예시 4 – 실전 유형
(3x – 2) × 4 = 2x + 8
💡 풀이:
괄호를 풀어 12x – 8 = 2x + 8로 만듭니다. 양변에서 2x를 빼면 10x – 8 = 8이 되고, 양변에 8을 더하면 10x = 16이 됩니다. 양변을 10으로 나누면 x = 1.6이 됩니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(x + 1) × (x – 1) = x2 – 1
💡 풀이:
좌변을 전개하면 x2 – 1이 됩니다. 이는 우변과 동일하므로, 방정식은 항상 성립합니다. 따라서 모든 x에 대해 참입니다.
예시 6 – 통합 문제
(2x + 3) × (x – 2) = 2x2 – 4x + 3x – 6
💡 풀이:
좌변을 전개하면 2x2 – 4x + 3x – 6이 됩니다. 이를 정리하면 2x2 – x – 6이 되어, 우변과 동일합니다. 따라서 이 방정식은 모든 x에 대해 성립합니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 괄호가 포함된 일차방정식의 풀이의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
