📐 산곡동 수학학원 Day 117
중1 입체도형 | 기둥의 부피 (밑넓이 × 높이)
🎯 핵심 개념
기둥의 부피는 밑넓이에 높이를 곱한 값으로 정의됩니다. 이는 기둥의 공간적 크기를 나타내며, 실생활에서 다양한 물체의 용량을 계산하는 데 사용됩니다. 기둥의 부피를 이해하면 입체도형의 특성을 파악하고, 다양한 문제를 해결하는 데 큰 도움이 됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
부피 = 밑넓이 × 높이
📌 응용
부피 = (가로 × 세로) × 높이
📌 주의사항
밑넓이를 계산할 때 단위에 주의하세요. 모든 측정값이 동일한 단위로 되어 있어야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
한 변의 길이가 4cm인 정사각형 밑면을 가진 기둥의 높이가 10cm일 때, 기둥의 부피를 구하세요.
💡 풀이:
밑넓이 = 4cm × 4cm = 16cm2
부피 = 밑넓이 × 높이 = 16cm2 × 10cm = 160cm3
예시 2 – 기초 응용
밑면이 직사각형(가로 5cm, 세로 3cm)인 기둥의 높이가 8cm일 때, 기둥의 부피를 구하세요.
💡 풀이:
밑넓이 = 5cm × 3cm = 15cm2
부피 = 밑넓이 × 높이 = 15cm2 × 8cm = 120cm3
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
밑면이 원형(반지름 3cm)인 기둥의 높이가 7cm일 때, 기둥의 부피를 구하세요. (π는 3.14로 계산)
💡 풀이:
밑넓이 = π × (3cm)2 = 3.14 × 9cm2 = 28.26cm2
부피 = 밑넓이 × 높이 = 28.26cm2 × 7cm = 197.82cm3
예시 4 – 실전 유형
밑면이 삼각형(밑변 6cm, 높이 4cm)인 기둥의 높이가 10cm일 때, 기둥의 부피를 구하세요.
💡 풀이:
밑넓이 = 1/2 × 6cm × 4cm = 12cm2
부피 = 밑넓이 × 높이 = 12cm2 × 10cm = 120cm3
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
밑면이 정육각형(한 변의 길이 2cm)인 기둥의 높이가 12cm일 때, 기둥의 부피를 구하세요. (정육각형의 넓이 = 3√3/2 × 한 변의 길이2)
💡 풀이:
밑넓이 = 3√3/2 × (2cm)2 = 6√3cm2
부피 = 밑넓이 × 높이 = 6√3cm2 × 12cm = 72√3cm3
예시 6 – 통합 문제
밑면이 사다리꼴(윗변 4cm, 아랫변 6cm, 높이 3cm)인 기둥의 높이가 15cm일 때, 기둥의 부피를 구하세요.
💡 풀이:
밑넓이 = 1/2 × (4cm + 6cm) × 3cm = 15cm2
부피 = 밑넓이 × 높이 = 15cm2 × 15cm = 225cm3
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 기둥의 부피 (밑넓이 × 높이)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
