📐 산곡동 수학학원 Day 115
중1 입체도형 | 회전체의 단면과 전개도 이해
🎯 핵심 개념
회전체란 평면 도형을 한 축을 중심으로 회전시켜 얻는 입체 도형입니다. 회전체의 단면은 회전축과 평행하거나 수직으로 자를 때 나타나는 단면을 말합니다. 전개도는 입체 도형을 펼쳐서 평면으로 나타낸 것입니다. 이러한 개념은 입체 도형의 부피와 표면적을 계산하는 데 중요합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
부피 = π × 반지름2 × 높이
📌 응용
표면적 = 2π × 반지름 × (반지름 + 높이)
📌 주의사항
단면을 자를 때 회전축과의 관계를 정확히 이해해야 합니다. 회전축과 평행한 단면은 원형, 수직인 단면은 사각형이 될 수 있습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
반지름 3cm, 높이 5cm인 원기둥의 부피를 구하세요.
💡 풀이:
부피 = π × 32 × 5 = 45π cm3
예시 2 – 기초 응용
반지름 4cm, 높이 7cm인 원기둥의 표면적을 구하세요.
💡 풀이:
표면적 = 2π × 4 × (4 + 7) = 88π cm2
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
반지름 5cm, 높이 10cm인 원뿔의 부피를 구하세요.
💡 풀이:
부피 = (1/3) × π × 52 × 10 = 250/3 π cm3
예시 4 – 실전 유형
반지름 3cm, 높이 4cm인 원뿔의 표면적을 구하세요.
💡 풀이:
표면적 = π × 3 × (3 + √(32 + 42)) = 21π cm2
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
반지름 6cm, 높이 8cm인 원뿔의 부피와 표면적을 동시에 구하세요.
💡 풀이:
부피 = (1/3) × π × 62 × 8 = 96π cm3
표면적 = π × 6 × (6 + √(62 + 82)) = 132π cm2
예시 6 – 통합 문제
반지름 5cm, 높이 12cm인 원기둥과 원뿔의 부피 차이를 구하세요.
💡 풀이:
원기둥 부피 = π × 52 × 12 = 300π cm3
원뿔 부피 = (1/3) × π × 52 × 12 = 100π cm3
부피 차이 = 300π – 100π = 200π cm3
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 회전체의 단면과 전개도 이해의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
