📐 산곡동 수학학원 Day 185
중2 일차함수 | 일차함수의 그래프의 기울기의 정의와 계산
🎯 핵심 개념
일차함수의 그래프는 직선의 형태를 가지며, 이 직선의 기울기는 직선이 얼마나 가파르게 증가하거나 감소하는지를 나타냅니다. 기울기는 두 점 사이의 y값의 변화량을 x값의 변화량으로 나눈 값으로 정의됩니다. 기울기는 직선의 방향과 경사를 결정하는 중요한 요소로, 일차함수의 방정식 y = mx + b에서 m이 바로 기울기를 나타냅니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
기울기 = (y2 - y1) / (x2 - x1)
📌 응용
y = mx + b에서 m은 기울기, b는 y절편
📌 주의사항
기울기가 0이면 직선은 수평이고, 기울기가 무한대이면 수직입니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
점 (1, 2)와 (3, 6)을 지나는 직선의 기울기를 구하세요.
💡 풀이:
기울기 = (6 – 2) / (3 – 1) = 4 / 2 = 2
예시 2 – 기초 응용
직선 y = 3x + 1의 기울기를 확인하세요.
💡 풀이:
기울기 m = 3
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
점 (2, 3)과 (5, y)를 지나는 직선의 기울기가 2일 때, y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
(y – 3) / (5 – 2) = 2 → y – 3 = 6 → y = 9
예시 4 – 실전 유형
직선 y = -2x + 4와 평행한 직선을 찾으세요.
💡 풀이:
평행한 직선의 기울기는 동일하므로, 기울기 m = -2인 직선은 y = -2x + c 형태입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
점 (1, 2), (3, 6), (x, 10)이 일직선 상에 있을 때, x의 값을 구하세요.
💡 풀이:
기울기 = (6 – 2) / (3 – 1) = 2. 따라서, (10 – 6) / (x – 3) = 2 → 4 = 2(x – 3) → x = 5
예시 6 – 통합 문제
직선 y = 4x – 3과 y = mx + 2가 수직일 때, m의 값을 구하세요.
💡 풀이:
수직인 직선의 기울기 곱은 -1. 따라서, 4 × m = -1 → m = -1/4
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 일차함수의 그래프의 기울기의 정의와 계산의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
