📐 산곡동 수학학원 Day 181
중2 일차함수 | 함수의 정의와 함숫값의 의미
🎯 핵심 개념
함수는 두 변수 사이의 관계를 나타내는 수학적 표현입니다. 일차함수는 이러한 관계가 직선으로 표현되는 경우로, 가장 기본적인 함수의 형태 중 하나입니다. 함수의 정의는 주어진 입력값에 대해 하나의 출력값을 가지는 규칙을 의미하며, 함숫값은 특정 입력값에 대응하는 출력값을 의미합니다. 일차함수의 경우, y = ax + b의 형태로 나타내며, 여기서 a는 기울기, b는 y절편을 나타냅니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = ax + b
📌 응용
기울기 a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
📌 주의사항
함수의 정의에서 입력값 하나에 출력값이 여러 개가 되면 함수가 아닙니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
함수 y = 2x + 3에서 x = 1일 때, y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x = 1을 함수식에 대입하면 y = 2(1) + 3 = 5입니다. 따라서, 함숫값은 5입니다.
예시 2 – 기초 응용
함수 y = -3x + 4에서 x = -2일 때, y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x = -2를 함수식에 대입하면 y = -3(-2) + 4 = 6 + 4 = 10입니다. 따라서, 함숫값은 10입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
두 점 (1, 2)와 (3, 6)을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.
💡 풀이:
기울기 a = (6 – 2) / (3 – 1) = 2입니다. 따라서, 직선의 방정식은 y = 2x + b입니다. 점 (1, 2)를 대입하여 b를 구하면 2 = 2(1) + b, b = 0입니다. 따라서, 방정식은 y = 2x입니다.
예시 4 – 실전 유형
함수 y = 1/2x + 3에서 x의 값이 4 증가하면 y는 어떻게 변하는지 구하세요.
💡 풀이:
x의 값이 4 증가하면 y의 변화량은 1/2 × 4 = 2입니다. 따라서, y는 2만큼 증가합니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
함수 y = 3x – 7의 그래프가 x축과 만나는 점의 좌표를 구하세요.
💡 풀이:
x축과 만나는 점에서는 y = 0입니다. 따라서, 0 = 3x – 7을 풀면 3x = 7, x = 7/3입니다. 따라서, 좌표는 (7/3, 0)입니다.
예시 6 – 통합 문제
함수 y = -2x + 5의 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표를 구하세요.
💡 풀이:
y축과 만나는 점에서는 x = 0입니다. 따라서, y = -2(0) + 5 = 5입니다. 좌표는 (0, 5)입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 함수의 정의와 함숫값의 의미의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
