📐 산곡동 수학학원 Day 119
중1 입체도형 | 구의 겉넓이 공식과 원리
🎯 핵심 개념
구의 겉넓이는 구의 표면적을 의미하며, 구의 반지름을 이용하여 계산할 수 있습니다. 구의 겉넓이 공식은 4πr2로, 이는 구의 반지름 r을 사용하여 구의 표면적을 구하는 방법입니다. 이 공식은 구의 대칭성과 원의 성질을 활용하여 유도됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
구의 겉넓이 = 4πr2
📌 응용
구의 부피 = (4/3)πr3
📌 주의사항
구의 반지름을 정확히 측정하고, π 값을 적절히 사용하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
반지름이 3cm인 구의 겉넓이를 구하세요.
💡 풀이:
구의 겉넓이 공식은 4πr2입니다. 따라서, 4 × π × 32 = 36π cm2입니다.
예시 2 – 기초 응용
반지름이 5cm인 구의 겉넓이를 구하세요.
💡 풀이:
구의 겉넓이 공식은 4πr2입니다. 따라서, 4 × π × 52 = 100π cm2입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
반지름이 7cm인 구의 겉넓이와 부피를 구하세요.
💡 풀이:
겉넓이: 4πr2 = 4 × π × 72 = 196π cm2
부피: (4/3)πr3 = (4/3) × π × 73 = 343(4/3)π cm3
예시 4 – 실전 유형
구의 겉넓이가 144π cm2일 때, 구의 반지름을 구하세요.
💡 풀이:
4πr2 = 144π 이므로, r2 = 36, 따라서 r = 6cm입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
구의 부피가 288π cm3일 때, 구의 반지름을 구하세요.
💡 풀이:
(4/3)πr3 = 288π 이므로, r3 = 216, 따라서 r = 6cm입니다.
예시 6 – 통합 문제
구의 겉넓이가 64π cm2일 때, 구의 부피를 구하세요.
💡 풀이:
4πr2 = 64π 이므로, r2 = 16, r = 4cm. 부피는 (4/3)πr3 = (4/3)π × 43 = (4/3)π × 64 = 256/3π cm3입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 구의 겉넓이 공식과 원리의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
