📐 산곡동 수학학원 Day 116
중1 입체도형 | 기둥의 겉넓이 (밑넓이, 옆넓이)
🎯 핵심 개념
기둥의 겉넓이는 기둥의 전체 표면적을 의미합니다. 이는 밑넓이와 옆넓이의 합으로 계산됩니다. 밑넓이는 기둥의 바닥 면적을, 옆넓이는 기둥의 옆면 전체를 펼쳤을 때의 면적을 나타냅니다. 기둥의 겉넓이를 정확히 이해하고 계산하는 것은 입체도형의 기본적인 이해를 돕고, 다양한 기하학 문제를 해결하는 데 필수적입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
겉넓이 = 2 × 밑넓이 + 옆넓이
📌 응용
옆넓이 = 둘레 × 높이
📌 주의사항
밑넓이와 옆넓이를 구할 때 단위를 일치시키는 것을 잊지 마세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
높이가 10cm이고 밑면의 반지름이 3cm인 원기둥의 겉넓이를 구하세요.
💡 풀이:
밑넓이 = π × 32 = 9π cm2
옆넓이 = 2π × 3 × 10 = 60π cm2
겉넓이 = 2 × 9π + 60π = 78π cm2
예시 2 – 기초 응용
밑면이 정사각형이고 한 변의 길이가 4cm, 높이가 6cm인 직육면체의 겉넓이를 구하세요.
💡 풀이:
밑넓이 = 4 × 4 = 16 cm2
옆넓이 = 4 × 6 × 4 = 96 cm2
겉넓이 = 2 × 16 + 96 = 128 cm2
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
높이가 8cm이고 밑면의 반지름이 5cm인 원기둥의 겉넓이를 구하세요.
💡 풀이:
밑넓이 = π × 52 = 25π cm2
옆넓이 = 2π × 5 × 8 = 80π cm2
겉넓이 = 2 × 25π + 80π = 130π cm2
예시 4 – 실전 유형
밑면이 정삼각형이고 한 변의 길이가 6cm, 높이가 10cm인 삼각기둥의 겉넓이를 구하세요.
💡 풀이:
밑넓이 = (√3/4) × 62 = 9√3 cm2
옆넓이 = 3 × 6 × 10 = 180 cm2
겉넓이 = 2 × 9√3 + 180 = 18√3 + 180 cm2
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
높이가 12cm이고 밑면의 직경이 10cm인 원기둥의 겉넓이를 구하세요.
💡 풀이:
밑넓이 = π × (10/2)2 = 25π cm2
옆넓이 = π × 10 × 12 = 120π cm2
겉넓이 = 2 × 25π + 120π = 170π cm2
예시 6 – 통합 문제
밑면이 직사각형이고 가로가 8cm, 세로가 5cm, 높이가 15cm인 직육면체의 겉넓이를 구하세요.
💡 풀이:
밑넓이 = 8 × 5 = 40 cm2
옆넓이 = 2(8 × 15 + 5 × 15) = 390 cm2
겉넓이 = 2 × 40 + 390 = 470 cm2
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 기둥의 겉넓이 (밑넓이, 옆넓이)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
