📐 산곡동 수학학원 Day 111
중1 입체도형 | 다면체의 정의와 각기둥, 각뿔, 각뿔대
🎯 핵심 개념
다면체는 여러 개의 평면으로 둘러싸인 입체도형을 말합니다. 각기둥은 두 면이 평행하고 나머지 면들이 직사각형인 도형이며, 각뿔은 밑면이 다각형이고 나머지 면들이 삼각형인 도형입니다. 각뿔대는 각뿔의 꼭짓점을 잘라낸 형태로, 두 개의 평행한 다각형 밑면을 가집니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
다면체의 면의 수 = 꼭짓점의 수 + 모서리의 수 - 2
📌 응용
각기둥의 부피 = 밑면적 × 높이
📌 주의사항
다면체의 정의를 이해할 때, 모든 면이 평면이어야 한다는 점을 놓치지 않도록 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
정육면체의 면, 꼭짓점, 모서리의 수를 구하세요.
💡 풀이:
정육면체는 6개의 면, 8개의 꼭짓점, 12개의 모서리를 가지고 있습니다. 따라서, 면의 수 = 꼭짓점의 수 + 모서리의 수 – 2를 확인할 수 있습니다.
예시 2 – 기초 응용
삼각기둥의 부피를 구하세요. (밑면적: 10cm2, 높이: 5cm)
💡 풀이:
부피 = 밑면적 × 높이 = 10cm2 × 5cm = 50cm3
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
사각뿔의 부피를 구하세요. (밑면적: 20cm2, 높이: 6cm)
💡 풀이:
부피 = (1/3) × 밑면적 × 높이 = (1/3) × 20cm2 × 6cm = 40cm3
예시 4 – 실전 유형
각뿔대의 부피를 구하세요. (위 밑면적: 15cm2, 아래 밑면적: 25cm2, 높이: 7cm)
💡 풀이:
부피 = (1/3) × 높이 × (위 밑면적 + 아래 밑면적 + √(위 밑면적 × 아래 밑면적)) = (1/3) × 7cm × (15cm2 + 25cm2 + √(15cm2 × 25cm2)) = 140cm3
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
정사각형 밑면을 가진 각뿔의 높이를 구하세요. (부피: 54cm3, 밑면의 한 변: 3cm)
💡 풀이:
부피 = (1/3) × 밑면적 × 높이에서 높이를 구하면, 높이 = (3 × 부피) / 밑면적 = (3 × 54cm3) / (3cm × 3cm) = 6cm
예시 6 – 통합 문제
각기둥과 각뿔대가 결합된 도형의 전체 부피를 구하세요. (각기둥 부피: 100cm3, 각뿔대 부피: 60cm3)
💡 풀이:
전체 부피 = 각기둥 부피 + 각뿔대 부피 = 100cm3 + 60cm3 = 160cm3
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 다면체의 정의와 각기둥, 각뿔, 각뿔대의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
