📐 산곡동 수학학원 Day 70
중1 일차방정식 | 원가, 정가, 이익에 관한 활용 문제
🎯 핵심 개념
원가, 정가, 이익에 관한 활용 문제는 일상생활에서 자주 접하는 경제적 개념을 수학적으로 이해하고 해결하는 문제입니다. 원가는 상품을 생산하는 데 드는 비용, 정가는 소비자에게 판매하는 가격, 이익은 정가에서 원가를 뺀 금액으로 정의됩니다. 이러한 문제를 통해 우리는 경제적 사고를 기르고, 일차방정식을 활용하여 문제를 해결하는 능력을 배양할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
이익 = 정가 - 원가
📌 응용
정가 = 원가 + 이익
📌 주의사항
원가와 정가의 차이를 명확히 이해하고, 이익이 정가의 일부라는 점을 잊지 마세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
한 상품의 원가가 5000원이고, 정가가 7000원일 때 이익은 얼마인가요?
💡 풀이:
이익 = 정가 – 원가 = 7000원 – 5000원 = 2000원
예시 2 – 기초 응용
정가가 8000원이고, 이익이 1500원일 때 원가는 얼마인가요?
💡 풀이:
원가 = 정가 – 이익 = 8000원 – 1500원 = 6500원
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
원가가 6000원인 상품을 20%의 이익을 남기고 판매하려고 합니다. 정가는 얼마로 설정해야 할까요?
💡 풀이:
이익 = 원가 × 0.2 = 6000원 × 0.2 = 1200원
정가 = 원가 + 이익 = 6000원 + 1200원 = 7200원
예시 4 – 실전 유형
정가가 10000원인 상품을 10% 할인하여 판매할 때, 이익이 500원이라면 원가는 얼마인가요?
💡 풀이:
할인 후 가격 = 정가 × (1 – 할인율) = 10000원 × 0.9 = 9000원
원가 = 할인 후 가격 – 이익 = 9000원 – 500원 = 8500원
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
원가가 7500원인 상품을 25%의 이익을 남기고 판매했습니다. 이 상품의 정가는 얼마인가요?
💡 풀이:
이익 = 원가 × 0.25 = 7500원 × 0.25 = 1875원
정가 = 원가 + 이익 = 7500원 + 1875원 = 9375원
예시 6 – 통합 문제
정가가 12000원인 상품을 15% 할인하여 판매했을 때, 이익이 1000원이라면 원가는 얼마인가요?
💡 풀이:
할인 후 가격 = 정가 × (1 – 할인율) = 12000원 × 0.85 = 10200원
원가 = 할인 후 가격 – 이익 = 10200원 – 1000원 = 9200원
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 원가, 정가, 이익에 관한 활용 문제의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
