📐 산곡동 수학학원 Day 69
중1 일차방정식 | 거리, 속력, 시간에 관한 활용 (응용-만남과 추격)
🎯 핵심 개념
거리, 속력, 시간에 관한 활용 문제는 일차방정식을 통해 해결할 수 있는 중요한 응용 문제입니다. 이 문제들은 주로 두 물체가 만나는 시점이나 한 물체가 다른 물체를 추격하여 잡는 시점을 찾는 데 사용됩니다. 이러한 문제를 풀기 위해서는 거리, 속력, 시간의 관계를 이해하고, 이를 일차방정식으로 표현할 수 있어야 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
거리 = 속력 × 시간
📌 응용
만남: 거리1 = 거리2, 추격: 거리1 + 거리2 = 총 거리
📌 주의사항
속력과 시간이 동일한 단위로 맞춰져 있는지 확인하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
자동차 A가 시속 60km로 출발하고, 2시간 후 자동차 B가 시속 80km로 출발합니다. 두 자동차가 만나는 시간은?
💡 풀이:
자동차 A가 2시간 동안 이동한 거리는 120km입니다. 두 자동차가 만나는 시점을 t시간이라고 하면, 60(t+2) = 80t가 됩니다. 이를 풀면 t = 6시간입니다.
예시 2 – 기초 응용
두 사람이 각각 시속 4km와 6km로 걷고 있습니다. 처음에 10km 떨어져 있을 때, 두 사람이 만나는 시간은?
💡 풀이:
두 사람이 만나는 시점을 t시간이라고 하면, 4t + 6t = 10이 됩니다. 이를 풀면 t = 1시간입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
기차 A가 시속 90km로 출발하고, 1시간 후 기차 B가 시속 120km로 출발합니다. 기차 B가 기차 A를 추월하는 데 걸리는 시간은?
💡 풀이:
기차 A가 1시간 동안 이동한 거리는 90km입니다. 기차 B가 기차 A를 추월하는 시점을 t시간이라고 하면, 90(t+1) = 120t가 됩니다. 이를 풀면 t = 3시간입니다.
예시 4 – 실전 유형
두 자전거가 각각 시속 15km와 20km로 출발합니다. 처음에 25km 떨어져 있을 때, 두 자전거가 만나는 시간은?
💡 풀이:
두 자전거가 만나는 시점을 t시간이라고 하면, 15t + 20t = 25가 됩니다. 이를 풀면 t = 1시간입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
두 사람이 각각 시속 5km와 7km로 걷고 있습니다. 처음에 35km 떨어져 있을 때, 두 사람이 만나는 시간은?
💡 풀이:
두 사람이 만나는 시점을 t시간이라고 하면, 5t + 7t = 35가 됩니다. 이를 풀면 t = 2.5시간입니다.
예시 6 – 통합 문제
자동차 A가 시속 50km로 출발하고, 3시간 후 자동차 B가 시속 70km로 출발합니다. 두 자동차가 만나는 시간은?
💡 풀이:
자동차 A가 3시간 동안 이동한 거리는 150km입니다. 두 자동차가 만나는 시점을 t시간이라고 하면, 50(t+3) = 70t가 됩니다. 이를 풀면 t = 7.5시간입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 거리, 속력, 시간에 관한 활용 (응용-만남과 추격)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
