📐 산곡동 수학학원 Day 54
중1 일차방정식 | 등식의 성질 4: 0이 아닌 같은 수로 나누기
🎯 핵심 개념
등식의 성질 4는 일차방정식에서 매우 중요한 개념입니다. 이 성질은 양변에 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식이 성립한다는 것을 의미합니다. 이를 통해 방정식을 간단히 하거나 해를 구하는 과정에서 유용하게 사용됩니다. 특히, 일차방정식의 해를 구할 때 이 성질을 활용하여 복잡한 계산을 간단히 할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
a = b 이면 a ÷ c = b ÷ c (단, c ≠ 0)
📌 응용
(ax = bx) ÷ x = a = b (단, x ≠ 0)
📌 주의사항
0으로 나누는 것은 불가능하므로 항상 나누는 수가 0이 아닌지 확인해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
3x = 9일 때, x의 값을 구하세요.
💡 풀이:
양변을 3으로 나눕니다. (3x ÷ 3 = 9 ÷ 3) 따라서, x = 3입니다.
예시 2 – 기초 응용
4y = 20일 때, y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
양변을 4로 나눕니다. (4y ÷ 4 = 20 ÷ 4) 따라서, y = 5입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
5(2x + 3) = 40일 때, x의 값을 구하세요.
💡 풀이:
양변을 5로 나눕니다. (2x + 3 = 8) 그 후, 3을 빼고, 양변을 2로 나눕니다. 따라서, x = 2.5입니다.
예시 4 – 실전 유형
6z – 4 = 2z + 8일 때, z의 값을 구하세요.
💡 풀이:
양변에 2z를 빼고, 4를 더합니다. (4z = 12) 그 후, 양변을 4로 나눕니다. 따라서, z = 3입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
7x + 3 = 5x + 15일 때, x의 값을 구하세요.
💡 풀이:
양변에서 5x를 빼고, 3을 뺍니다. (2x = 12) 그 후, 양변을 2로 나눕니다. 따라서, x = 6입니다.
예시 6 – 통합 문제
8(a + 2) = 4a + 16일 때, a의 값을 구하세요.
💡 풀이:
양변을 8로 나누고, a를 분리합니다. (a + 2 = 0) 따라서, a = -2입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 등식의 성질 4: 0이 아닌 같은 수로 나누기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
