📐 산곡동 수학학원 Day 53
중1 일차방정식 | 등식의 성질 3: 양변에 같은 수를 곱하기
🎯 핵심 개념
등식의 성질 3은 방정식의 양변에 같은 수를 곱해도 등식이 성립한다는 것을 의미합니다. 이 성질은 방정식의 해를 구할 때 매우 유용하며, 방정식의 형태를 변형하여 보다 쉽게 해를 찾을 수 있도록 도와줍니다. 특히, 분수나 소수로 표현된 방정식을 정수 형태로 변환할 때 자주 사용됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
a = b 이면 a × c = b × c
📌 응용
(a/b) = c 이면 a = b × c
📌 주의사항
양변에 0을 곱하면 등식이 성립하지 않으므로 주의해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
x = 3인 방정식의 양변에 2를 곱합니다.
💡 풀이:
양변에 2를 곱하면 2x = 6이 됩니다. 이는 x = 3과 같은 해를 가집니다.
예시 2 – 기초 응용
y/4 = 5인 방정식의 양변에 4를 곱합니다.
💡 풀이:
양변에 4를 곱하면 y = 20이 됩니다. 이는 y/4 = 5와 같은 해를 가집니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
3x/5 = 9인 방정식의 양변에 5를 곱합니다.
💡 풀이:
양변에 5를 곱하면 3x = 45가 됩니다. 이를 통해 x = 15를 구할 수 있습니다.
예시 4 – 실전 유형
2x/3 = 8인 방정식의 양변에 3을 곱합니다.
💡 풀이:
양변에 3을 곱하면 2x = 24가 됩니다. 이를 통해 x = 12를 구할 수 있습니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
4(x + 2) = 3x + 8인 방정식의 양변에 2를 곱합니다.
💡 풀이:
양변에 2를 곱하면 8(x + 2) = 6x + 16이 됩니다. 이를 풀어 x = 0을 구할 수 있습니다.
예시 6 – 통합 문제
x/2 + 3 = 5인 방정식의 양변에 4를 곱합니다.
💡 풀이:
양변에 4를 곱하면 2x + 12 = 20이 됩니다. 이를 풀어 x = 4를 구할 수 있습니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 등식의 성질 3: 양변에 같은 수를 곱하기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
