📐 산곡동 수학학원 Day 41
중1 문자와 식 | 다항식의 차수와 일차식의 판별
🎯 핵심 개념
다항식은 여러 개의 항으로 이루어진 식으로, 각 항은 계수와 변수의 곱으로 표현됩니다. 다항식의 차수는 가장 높은 차수를 가진 항의 차수를 의미합니다. 일차식은 차수가 1인 다항식을 말하며, 이는 직선의 방정식을 나타내는 데 사용됩니다. 차수와 일차식의 판별은 수학적 문제 해결의 기초가 되며, 다양한 수학적 상황에서 중요한 역할을 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
차수 = 가장 높은 차수의 항의 차수
📌 응용
일차식: ax + b (a ≠ 0)
📌 주의사항
차수가 0인 경우 상수항이며, 일차식이 아닙니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
다항식 3x2 + 4x + 5의 차수를 구하세요.
💡 풀이:
가장 높은 차수의 항은 3x2입니다. 따라서 차수는 2입니다.
예시 2 – 기초 응용
다항식 7x + 2의 차수를 구하고, 일차식인지 판별하세요.
💡 풀이:
가장 높은 차수의 항은 7x입니다. 차수는 1이며, 이는 일차식입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
다항식 2x3 – 5x2 + 3x – 1의 차수를 구하세요.
💡 풀이:
가장 높은 차수의 항은 2x3입니다. 따라서 차수는 3입니다.
예시 4 – 실전 유형
다항식 x4 + 3x3 – 2x2 + x + 5의 차수를 구하세요.
💡 풀이:
가장 높은 차수의 항은 x4입니다. 따라서 차수는 4입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
다항식 4x5 – 3x4 + 2x3 – x + 7의 차수를 구하세요.
💡 풀이:
가장 높은 차수의 항은 4x5입니다. 따라서 차수는 5입니다.
예시 6 – 통합 문제
다항식 5x6 + 4x5 – 3x3 + 2x2 – x + 9의 차수를 구하세요.
💡 풀이:
가장 높은 차수의 항은 5x6입니다. 따라서 차수는 6입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 다항식의 차수와 일차식의 판별의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
