📐 산곡동 수학학원 Day 32
중1 문자와 식 | 곱셈 기호의 생략 규칙
🎯 핵심 개념
곱셈 기호의 생략 규칙은 수학에서 문자를 사용할 때, 곱셈 기호인 ×나 *을 생략하여 식을 간단하게 표현하는 것을 말합니다. 예를 들어, a × b는 ab로, 3 × x는 3x로 표현할 수 있습니다. 이러한 규칙은 수학적 표현을 더 간결하게 만들어 주며, 특히 대수식 계산에서 중요하게 사용됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a)(b) = ab
📌 응용
(2x)(3y) = 6xy
📌 주의사항
곱셈 기호를 생략할 때 연속적인 문자가 숫자와 혼동되지 않도록 주의하세요. 예를 들어, 2ab를 2a × b로 오해하지 않도록 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
a × b를 ab로 표현해 보세요.
💡 풀이:
a × b는 ab로 간단하게 표현합니다. 문자끼리의 곱셈에서 곱셈 기호는 생략합니다.
예시 2 – 기초 응용
3 × x를 3x로 표현해 보세요.
💡 풀이:
3 × x는 3x로 표현할 수 있습니다. 이때, 숫자와 문자가 곱해질 때에도 곱셈 기호를 생략합니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(2a) × (3b)를 식으로 표현해 보세요.
💡 풀이:
(2a) × (3b)는 6ab로 표현 가능합니다. 숫자와 문자가 포함된 곱셈에서도 곱셈 기호를 생략하며, 곱셈 순서를 신경 써야 합니다.
예시 4 – 실전 유형
x × y × 4를 식으로 간단하게 나타내 보세요.
💡 풀이:
x × y × 4는 4xy로 나타낼 수 있습니다. 이때, 숫자는 보통 문자 앞에 위치시키는 것이 표준입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(a + b) × (c + d)를 전개하여 나타내 보세요.
💡 풀이:
(a + b) × (c + d)는 ac + ad + bc + bd로 전개됩니다. 각 항을 곱하고 더하는 방식으로 진행하며, 곱셈 기호를 생략하여 표현합니다.
예시 6 – 통합 문제
(x + 2)(x + 3)를 전개하여 간단히 나타내 보세요.
💡 풀이:
(x + 2)(x + 3)는 x² + 3x + 2x + 6으로 전개되고, 이를 정리하면 x² + 5x + 6이 됩니다. 곱셈 기호는 생략됩니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 곱셈 기호의 생략 규칙의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
