📐 산곡동 수학학원 Day 192
중2 일차함수 | 기울기와 한 점이 주어질 때 일차함수의 식 구하기
🎯 핵심 개념
일차함수의 식을 구할 때 기울기와 한 점이 주어지면, 주어진 정보를 활용하여 함수의 식을 쉽게 구할 수 있습니다. 이 과정은 주어진 점을 함수의 식에 대입하여 y절편을 구하고, 이를 통해 전체 식을 완성하는 방식입니다. 기울기와 점을 활용한 일차함수의 식 구하기는 그래프의 특성을 이해하고, 다양한 문제를 해결하는 데 필수적인 과정입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = mx + b
여기서 m은 기울기, b는 y절편입니다. 주어진 점 (x1, y1)을 대입하여 b를 구합니다.
📌 응용
b = y1 - mx1
이 식을 통해 y절편 b를 구할 수 있습니다.
📌 주의사항
기울기와 점을 잘못 대입하면 y절편을 잘못 구할 수 있습니다. 정확한 대입이 중요합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
기울기가 2이고, 점 (1, 3)을 지나는 일차함수의 식을 구하세요.
💡 풀이:
주어진 점 (1, 3)을 식 y = 2x + b에 대입하여 3 = 2(1) + b를 얻습니다. 이를 풀면 b = 1이므로, 함수의 식은 y = 2x + 1입니다.
예시 2 – 기초 응용
기울기가 -3이고, 점 (2, -1)을 지나는 일차함수의 식을 구하세요.
💡 풀이:
점 (2, -1)을 y = -3x + b에 대입하여 -1 = -3(2) + b를 얻습니다. 이를 풀면 b = 5이므로, 함수의 식은 y = -3x + 5입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
기울기가 1/2이고, 점 (-4, 0)을 지나는 일차함수의 식을 구하세요.
💡 풀이:
점 (-4, 0)을 y = (1/2)x + b에 대입하여 0 = (1/2)(-4) + b를 얻습니다. 이를 풀면 b = 2이므로, 함수의 식은 y = (1/2)x + 2입니다.
예시 4 – 실전 유형
기울기가 3이고, 점 (0, -2)을 지나는 일차함수의 식을 구하세요.
💡 풀이:
점 (0, -2)은 이미 y절편을 나타내므로, 함수의 식은 y = 3x – 2입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
기울기가 -2이고, 점 (3, 4)을 지나는 일차함수의 식을 구하세요.
💡 풀이:
점 (3, 4)을 y = -2x + b에 대입하여 4 = -2(3) + b를 얻습니다. 이를 풀면 b = 10이므로, 함수의 식은 y = -2x + 10입니다.
예시 6 – 통합 문제
기울기가 5이고, 점 (-1, -3)을 지나는 일차함수의 식을 구하세요.
💡 풀이:
점 (-1, -3)을 y = 5x + b에 대입하여 -3 = 5(-1) + b를 얻습니다. 이를 풀면 b = 2이므로, 함수의 식은 y = 5x + 2입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 기울기와 한 점이 주어질 때 일차함수의 식 구하기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
