📐 산곡동 수학학원 Day 183
중2 일차함수 | 일차함수 y=ax의 그래프와 평행이동의 이해
🎯 핵심 개념
일차함수 y=ax는 직선의 형태로 나타나는 함수입니다. 여기서 a는 기울기를 나타내며, 그래프의 기울기와 방향을 결정합니다. 평행이동은 그래프를 좌우 또는 위아래로 이동시키는 것을 의미하며, 이는 함수의 상수항을 조정하여 구현할 수 있습니다. 이러한 개념은 그래프의 형태를 이해하고 조작하는 데 필수적입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = ax
📌 응용
y = ax + b
📌 주의사항
기울기 a가 0이면 그래프는 수평선이 됩니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
함수 y = 2x의 그래프를 그리세요.
💡 풀이:
기울기 a가 2이므로, x가 1 증가할 때마다 y는 2 증가합니다. 원점을 지나고 기울기가 2인 직선을 그립니다.
예시 2 – 기초 응용
함수 y = -3x의 그래프를 그리세요.
💡 풀이:
기울기 a가 -3이므로, x가 1 증가할 때마다 y는 3 감소합니다. 원점을 지나고 기울기가 -3인 직선을 그립니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
함수 y = 2x + 3의 그래프를 그리세요.
💡 풀이:
기울기 a가 2이고, y절편이 3입니다. y절편 (0, 3)을 지나고 기울기가 2인 직선을 그립니다.
예시 4 – 실전 유형
함수 y = -x + 4의 그래프를 그리세요.
💡 풀이:
기울기 a가 -1이고, y절편이 4입니다. y절편 (0, 4)을 지나고 기울기가 -1인 직선을 그립니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
함수 y = 0.5x – 2의 그래프를 그리세요.
💡 풀이:
기울기 a가 0.5이고, y절편이 -2입니다. y절편 (0, -2)을 지나고 기울기가 0.5인 직선을 그립니다.
예시 6 – 통합 문제
함수 y = -2x + 1과 y = 2x – 3의 교점을 구하세요.
💡 풀이:
두 함수의 교점을 구하기 위해 y = -2x + 1과 y = 2x – 3을 연립하여 풉니다. -2x + 1 = 2x – 3을 풀면 x = 1, y = -1이므로 교점은 (1, -1)입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 일차함수 y=ax의 그래프와 평행이동의 이해의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
