📐 산곡동 수학학원 Day 179
중2 부등식과 연립방정식 | 연립방정식의 활용: 농도와 일의 양에 관한 문제
🎯 핵심 개념
연립방정식은 두 개 이상의 방정식을 동시에 만족하는 해를 찾는 방법입니다. 농도와 일의 양 문제는 이러한 연립방정식을 활용하여 특정 상황에서의 비율이나 작업량을 구하는 데 사용됩니다. 이러한 문제는 실생활에서의 비율 계산이나 작업 효율성을 분석하는 데 매우 유용합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
농도 = (용질의 양 ÷ 용액의 양) × 100%
📌 응용
일의 양 = 작업량 ÷ 작업 시간
📌 주의사항
농도 문제에서는 용액의 총량과 용질의 양을 정확히 구분해야 합니다. 일의 양 문제에서는 시간 단위에 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
설탕 50g을 물 150g에 녹였을 때, 설탕물의 농도는 얼마인가?
💡 풀이:
설탕물의 총량은 50g + 150g = 200g입니다. 농도는 (50 ÷ 200) × 100% = 25%입니다.
예시 2 – 기초 응용
A와 B가 함께 일을 할 때, A는 3시간, B는 2시간 걸립니다. 두 사람이 함께 일을 하면 몇 시간이 걸리나요?
💡 풀이:
A의 일의 양은 1/3, B의 일의 양은 1/2입니다. 두 사람이 함께 하면 1/3 + 1/2 = 5/6이므로, 6/5시간이 걸립니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
소금 30g을 물 70g에 녹인 소금물과 소금 20g을 물 80g에 녹인 소금물을 섞었습니다. 이 혼합물의 농도는 얼마인가요?
💡 풀이:
첫 번째 소금물의 농도는 (30 ÷ 100) × 100% = 30%, 두 번째는 (20 ÷ 100) × 100% = 20%입니다. 혼합물의 총량은 200g이고, 소금의 총량은 50g이므로, 농도는 (50 ÷ 200) × 100% = 25%입니다.
예시 4 – 실전 유형
A가 4시간, B가 3시간 걸리는 일을 두 사람이 함께 하면 몇 시간이 걸리나요?
💡 풀이:
A의 일의 양은 1/4, B의 일의 양은 1/3입니다. 두 사람이 함께 하면 1/4 + 1/3 = 7/12이므로, 12/7시간이 걸립니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
농도가 40%인 소금물 100g과 농도가 20%인 소금물 150g을 섞었습니다. 이 혼합물의 농도는 얼마인가요?
💡 풀이:
첫 번째 소금물의 소금 양은 40g, 두 번째는 30g입니다. 총 소금 양은 70g이고, 총 용액은 250g이므로, 농도는 (70 ÷ 250) × 100% = 28%입니다.
예시 6 – 통합 문제
A가 5시간, B가 6시간 걸리는 일을 두 사람이 함께 하면 몇 시간이 걸리나요?
💡 풀이:
A의 일의 양은 1/5, B의 일의 양은 1/6입니다. 두 사람이 함께 하면 1/5 + 1/6 = 11/30이므로, 30/11시간이 걸립니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 연립방정식의 활용: 농도와 일의 양에 관한 문제의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
